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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 So 25.02.2007 | | Autor: | Schwip |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Beschränktheitseigenschaften der nachstehenden Folgen:
[mm] a_{n}=\bruch{2n+1}{n+1}
[/mm]
[mm] b_{n}=n^{2}+1
[/mm]
[mm] c_{n}=(-n)^{n}
[/mm]
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Hallo,
die lösung von [mm] a_{n} [/mm] ist klar: [mm] \vmat{ a_{n} }\le2, [/mm] aber wie kann ich dies beweisen?
[mm] b_{n}= [/mm] unbeschränkt
[mm] c_{n}= [/mm] unbeschränkt? ich bin hier nicht sicher ob unberschränkt die richtige Antwort ist.
Wie kann ich diese 3 Lösungen beweisen?
Danke im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:05 So 25.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schwip!
Löse bei Aufgabe a.) die folgende Ungleichung nach $n_$ auf und siehe nach, ob eine wahre Aussage entsteht:
[mm] $\bruch{2n+1}{n+1} [/mm] \ < \ 2$
Bei den anderen beiden Aufgaben, bei welchen Du ja Unbeschränktheit vermutest, musst Du dann einen Widerspruchsbeweis führen. Das heißt, Du nimmst an, die entsprechende Folge sei beschränkt (siehe oben) und führst dies zu einer falschen Aussage.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 So 25.02.2007 | | Autor: | Schwip |
Hallo Loddar,
besten Dank!
Kannst du mir bitte noch ein paar tipps geben wie ich zu diesem Wiederspruchsbeweis kommen soll?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:21 So 25.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schwip!
Behaupten wir mal, $A_$ sei eine obere Schranke von [mm] $a_n [/mm] \ := \ [mm] n^2+1$ [/mm] .
Dann müsste ja gelten: [mm] $n^2+1 [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ A$ . Dies nun nach $n_$ umstellen und überprüfen, ob das Ergebnis wahr ist.
Gruß
Loddar
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