Es gilt ja: [mm] $\tanh(x)=\bruch{\sinh(x)}{\cosh(x)}=\bruch{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$
[/mm]
Deswegen ist [mm] $1-\tanh(x)=\bruch{2e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$
[/mm]
Also haben wir [mm] $\limes_{x\to\infty} 1-\tanh(x)=0$ [/mm] und [mm] $\limes_{x\to\infty} \pi/2-\arctan(x)=0$, [/mm] womit die Voraussetzungen zur Anwendung der 1. Regel gegeben sind.
Ich kann aber nichts versprechen, vielleicht wird es ja sogar komplizierter dadurch.
Bei etwas mehr Zeit werde ich es aber mal selbst rechnen; teile uns aber ruhig schon mal deine Ergebnisse mit
Regeln von l'Hôpital
