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Grenzwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:38 So 29.11.2009
Autor: Ayame

Aufgabe
Ich habe 5 Folgen mit n [mm] \ge [/mm] 0 und soll sagen welche konvergieren, eigentlich divergent oder keins von beiden sind.

ich hab nenner und zähler gegen unendlich seperat betrachtet (limes).

(i) [mm] \bruch{3n^{3} - 15n^{2}- 12n - 19}{18n^{4} + 25n +1} [/mm] konvergiert gegen 0

(ii) [mm] \bruch{n^{3} - 2n^{2}- 4}{7n - 15} [/mm] divergiert gegen unendlich

(iii) [mm] \bruch{5n^{4} - 34n^{2} + 1}{25n^{4} + 15n^{3} + 56n^{2} + 13n + 5} [/mm]  konvergiert gegen 0

jetzt kommen 2 alternierende Folgen :

(iv) [mm] \bruch{(-1)^{n+1} n^{2}}{n^{3} + 1} [/mm] also der grenzwert ist 0 aber sagt man dazu "die folge konvergiert oder alterniert ??"

(v) [mm] \bruch{(-1)^{n} n^{3} + 2n^{2} + 1}{13n^{3} + 5n^{2} + 76n +9} [/mm] das gleiche wie bei (iv) grenzwert = 0

Könnte einer mir sagen ob das so Ok ist ?

        
Bezug
Grenzwerte: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:42 So 29.11.2009
Autor: Loddar

Hallo Ayame!


> (i) [mm]\bruch{3n^{3} - 15n^{2}- 12n - 19}{18n^{4} + 25n +1}[/mm] konvergiert gegen 0

[ok]

  

> (ii) [mm]\bruch{n^{3} - 2n^{2}- 4}{7n - 15}[/mm] divergiert gegen unendlich

[ok]

  

> (iii) [mm]\bruch{5n^{4} - 34n^{2} + 1}{25n^{4} + 15n^{3} + 56n^{2} + 13n + 5}[/mm]
>  konvergiert gegen 0

[notok] Zählergrad und Nennergrad sind identisch.
Daher konvergiert diese Folge gegen ... ?

  

> jetzt kommen 2 alternierende Folgen :
>  
> (iv) [mm]\bruch{(-1)^{n+1} n^{2}}{n^{3} + 1}[/mm] also der grenzwert ist 0

[ok]


> aber sagt man dazu "die folge konvergiert oder alterniert ??"

Wenn es um den Grenzwert geht, heißt es "konvergieren".

Die Folge selber ist alternierend.

  

> (v) [mm]\bruch{(-1)^{n} n^{3} + 2n^{2} + 1}{13n^{3} + 5n^{2} + 76n +9}[/mm] das gleiche wie bei (iv) grenzwert = 0

[notok] Siehe Teilaufgabe (iii) . Zudem solltest Du hier gerade und ungerade $n_$ separat untersuchen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Grenzwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:55 So 29.11.2009
Autor: Ayame

Zählergrad und Nennergrad ??

Also ich hab dis nu gegooglet.

(iii) [mm] \bruch{5n^{4}-3n^{2} +1}{25n^{4} + 15n^{3} + 56n^{2}+ 13n +5} [/mm]

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{5n^{4}}{25n^{4}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5} [/mm]

ist das so richtig ????


Bezug
                        
Bezug
Grenzwerte: besser
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:46 So 29.11.2009
Autor: Loddar

Hallo Ayame!


[ok] Dieses Ergebnis stimmt nun.


Gruß
Loddar


Bezug
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