Grenzwerte < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Sa 12.12.2009 | | Autor: | huihu |
Hallo,
Ich hab ein problem mit den Grenzwerten:
[mm] x^3-16x+2x^2-32
[/mm]
für x -->-unendlich
im unterricht sind wir zu dem ergebnis gekommen, das es dann gegen +unendlich geht
aber warum??
ich dachte es gibt die Regel, das bei ganzrationalen funktionnen immer der Summand mit dem höchsten Exponenten ausschlaggebend ist.
wie geht man denn generell vor?
Wäre toll wenn ihr mir helfen könntet!!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:10 Sa 12.12.2009 | | Autor: | Disap |
Hi
> Hallo,
> Ich hab ein problem mit den Grenzwerten:
> [mm]x^3-16x+2x^2-32[/mm]
> für x -->-unendlich
> im unterricht sind wir zu dem ergebnis gekommen, das es
> dann gegen +unendlich geht
Ne, für x gegen Minus unendlich geht deine Funktion auch gegen minus unendlich.
> aber warum??
> ich dachte es gibt die Regel, das bei ganzrationalen
> funktionnen immer der Summand mit dem höchsten Exponenten
> ausschlaggebend ist.
Ist er auch.
>
> wie geht man denn generell vor?
So wie du das gerade vorgeschlagen hast.
> Wäre toll wenn ihr mir helfen könntet!!!
Bist du schon damit zufrieden, dass du weißt, dass minus unendlich herauskommt? Entsprechend war die Lösung aus dem Unterricht falsch oder bezog sich auf
[mm] $-x^3+...$
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Sa 12.12.2009 | | Autor: | huihu |
Also das find ich soweit schonmal super!!
Danke.
Kann es nicht auch sein, das die Funktion gegen einen wert konvergiert ??
wie findet man so was denn raus??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:23 Sa 12.12.2009 | | Autor: | Disap |
> Also das find ich soweit schonmal super!!
> Danke.
> Kann es nicht auch sein, das die Funktion gegen einen wert
> konvergiert ??
Kann sein, von welcher Art Funktionen reden wir denn? In deinem Beispiel war es ja ein Polynom bzw. eine ganzrationale Funktion, die gehen für plus oder minus unendlich immer gegen + oder - unendlich
Was man machen könnte, ist den Grenzwert für x -> 3 zu bestimmen,
$ [mm] lim_{x \to 3} (x^3-16x+2x^2-32) [/mm] $
Ist aber unspektakulär
> wie findet man so was denn raus??
Kennst du schon die Exponentialfunktion [mm] e^x? [/mm] Wahrscheinlich hast du auch die rationalen Funktionen bzw. gebrochenrationale Funktionen noch nicht gesehen, z. B.
[mm] $\frac{-4x+3}{3x-7}$
[/mm]
Bestimmst du hier den Grenzwert für x gegen plus unendlich, kommt eben nicht mehr unendlich heraus
Aber da gibt es eine Menge Theorie, wie man herausfinden kann, wogegen diese Funktion dann konvergiert. Und woran man das sieht...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Sa 12.12.2009 | | Autor: | huihu |
Klar kenne ich gebrochenrat. Funktionen, leider.
aber wie bestimmt man denn da den Grenzwert?
z..b von [mm] 2-x^2/2x^2+1
[/mm]
ich glaube das ist relativ komliziert..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:36 Sa 12.12.2009 | | Autor: | Disap |
> Klar kenne ich gebrochenrat. Funktionen, leider.
> aber wie bestimmt man denn da den Grenzwert?
> z..b von [mm]2-x^2/2x^2+1[/mm]
Ich lese das jetzt als
[mm] \frac{-x^2+2}{2x^2+1}
[/mm]
Was fällt dir auf? der Zählergrad ist gleich dem Nennergrad, also oben im Bruch ist der höchste Exponent eine 2 und unten im Bruch ist der größte Exponent auch eine 2.
Nehmen wir mal an, du willst
[mm] lim_{x \to \infty} \frac{-x^2+2}{2x^2+1}
[/mm]
berechnen. Unendlich ist, nur halt so von der Vorstellung her, eine ziemlich große Zahl, und wenn du da 2 (oben im Bruch) dazu addierst oder eine 1 dazuaddierst, oder auch +100, ist die Zahl noch immer unendlich groß,
daher reduziert sich dein Problem zu
[mm] lim_{x \to \infty} \frac{-x^2}{2x^2}
[/mm]
Da kommt wohl -1/2 heraus.
Was passiert, wenn Zählergrad > Nennergrad ist,
und was passiert, wenn Nennergrad > Zählergrad ist?
Kannst du dir das vorstellen?
>
> ich glaube das ist relativ komliziert..
>
>
>
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Sa 12.12.2009 | | Autor: | huihu |
heißt das, ich teile auf jeden fall immer zuerst durch das x mit dem höchsten exponent bei der grenzwertbestimmung von brüchen?
tut mir übrigens leid wegen der brüche, ich weiß leider nicht, wie man sie besser darstellt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Sa 12.12.2009 | | Autor: | Disap |
> heißt das, ich teile auf jeden fall immer zuerst durch das
> x mit dem höchsten exponent bei der grenzwertbestimmung
> von brüchen?
So macht man das rein rechnerisch. ABER NUR, WENN ZÄHLERGRAD = NENNERGRAD. Nur dann.
In meinem letzten Post wäre die Schreibweise
$ [mm] lim_{x \to \infty} \frac{-x^2+2}{2x^2+1} [/mm] = [mm] lim_{x \to \infty} \frac{-x^2}{2x^2} [/mm] = -1/2$ wohl besser gewesen.
>
> tut mir übrigens leid wegen der brüche, ich weiß leider
> nicht, wie man sie besser darstellt
Klammern wären schön, Eine Klammer um den Zähler und eine um den Nenner, etwa so:
(Zähler) / (Nenner)...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Sa 12.12.2009 | | Autor: | huihu |
Du hast mir wirklich seeeehr geholfen vielen Dank!!!
|
|
|
|
