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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:00 Mi 02.01.2008 | | Autor: | Wurzel2 |
| Aufgabe | Es sei nun f(x) > [mm] \epsilon [/mm] > 0. Wir betrachten ferner eine Funktion g:[mm] \IR [/mm] [mm] \rightarrow [/mm] [mm] \IR [/mm] mit g(x) [mm] \ge [/mm] 0 für alle [mm] x\in\IR [/mm] und [mm] \limes_{x \to \ a } [/mm]
g(x)=0
Es sei a ein Berührpunkt der Menge [mm] \left\{ x :g(x) \ne 0 \right\} [/mm]
Betrachten Sie die Funktion [mm] \bruch{f}{g} [/mm] : [mm] \IR [/mm] \ [mm] \left\{ x :g(x) \ne 0 \right\} [/mm] [mm] \rightarrow [/mm] [mm] \IR [/mm] und zeigen sie [mm] \limes_{x \to \ a} \bruch{f(x)}{g(x)} [/mm] = +[mm] \infty [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bisher habe ich folgendes aufgeschrieben: [mm] \limes_{x \to \ a } [/mm]
g(x)=0 [mm] x\in\IR [/mm] L=a
1) [mm] \left| g(x)-L \right| [/mm] = [mm] \left| 0-a \right| [/mm]
2) Nehme an 0 < [mm] \left| 0-a \right| [/mm] < [mm] \varphi [/mm] [mm] \Rightarrow [/mm] [mm] \left| g(x)-L \right| [/mm] < [mm] \varphi [/mm]
3) Wähle [mm] \varphi [/mm] so, dass [mm] \left| g(x)-L \right| [/mm] < [mm] \epsilon [/mm]
Ab hier komme ich nicht ganz weiter, sofern mein Ansatz überhaupt etwas richtig ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:43 Mi 02.01.2008 | | Autor: | fausto |
Guten Tag
Mit deinen Ueberlegungen kann ich nicht viel anfangen :(
Wie ich es sehe geh es um das Verhalten der Funktion f/g in der Nähe von a.
Dabei ist in der Nähe von a f immer grösser als ein fester positiver Wert [mm] \varepsilon [/mm] und g wird immer kleiner je mehr x sich a nähert.
Ich denke so formuliert wird dir klar wie sich f/g verhält und du musst deine Erkenntnis nur noch formal ausführen.
Hoffe es hilft & Gruss
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