Grenzwerte bestimmen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 Fr 04.12.2009 | | Autor: | aksu |
| Aufgabe | Aufgabe 8.2 Bestimmen Sie folgende Grenzwerte:
(c) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{sinx}{x} [/mm] |
mein lösungsversuch war folgendes:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{sinx}{x} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{\bruch{(sinx)^2}{x^2}} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{\bruch{(sin2x)}{x^2}} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{\bruch{(2\*sinx\*cosx)}{x^2}} [/mm]
irgendwie habe ich das gefühl bekommen, dass ich komplett was falsch mache und wollte fragen , ob der ansatz so in ordnung ist.
ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 Fr 04.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Aufgabe 8.2 Bestimmen Sie folgende Grenzwerte:
>
> (c) [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{sinx}{x}[/mm]
> mein
> lösungsversuch war folgendes:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{sinx}{x}[/mm] =
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{\bruch{(sinx)^2}{x^2}}[/mm]
> = [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{\bruch{(sin2x)}{x^2}}[/mm]
> = [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{\bruch{(2\*sinx\*cosx)}{x^2}}[/mm]
>
> irgendwie habe ich das gefühl bekommen, dass ich komplett
> was falsch mache und wollte fragen , ob der ansatz so in
> ordnung ist.
Steht da wirklich $ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{sinx}{x} [/mm] $, also $x [mm] \to \infty$ [/mm] ?
Wenn ja, so mach Dir doch das Leben nicht so schwer:
$0 [mm] \le |\bruch{sinx}{x}| \le \bruch{1}{x}$ [/mm] für x>0
Hilft das ?
FRED
>
> ich habe diese frage in keinem forum auf anderen
> internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Fr 04.12.2009 | | Autor: | aksu |
| Aufgabe | Aufgabe 8.2 Bestimmen Sie folgende Grenzwerte:
(c) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{sinx}{x}
[/mm]
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ja, das ist die exakt wiedergegebene aufgabenstellung.
soweit ich das richtig verstanden habe, soll ich [mm] \bruch{sinx}{x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] setzen ?
wenn ja, dann ergibt sich folgender lösungsweg:
zuerst [mm] \bruch{sinx}{x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = sinx = 1 das dann einsetzen
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{1}{x} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{1}{\infty} [/mm] = ????
die fragezeichen sollen meine verwirrtheit darstellen, denn [mm] \bruch{1}{\infty} [/mm] kann ja nicht der grenzwert sein.
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Hallo aksu,
> Aufgabe 8.2 Bestimmen Sie folgende Grenzwerte:
>
> (c) [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{sinx}{x}[/mm]
>
> ja, das ist die exakt wiedergegebene aufgabenstellung.
>
> soweit ich das richtig verstanden habe, soll ich
> [mm]\bruch{sinx}{x}[/mm] = [mm]\bruch{1}{x}[/mm] setzen ?
Nicht setzen, du kannst das [mm] $\sin(x)$ [/mm] betraglich gegen 1 abschätzen. Der Sinus nimmt ja nur Werte zwischen -1 und +1 an, der Zähler ist also betraglich durch 1 beschränkt.
Der Nenner x haut aber gegen [mm] $\infty$ [/mm] ab, wenn [mm] $x\to\infty$
[/mm]
>
> wenn ja, dann ergibt sich folgender lösungsweg:
>
> zuerst [mm] \bruch{sinx}{x}= \bruch{1}{x}
[/mm]
wieso sollte diese Gleichheit gelten??
> =sin x=1
und wieso diese Gleichheit??
Das ist doch Humbuk!
Hast du Freds post nicht gelesen??
Da steht doch die richtige Abschätzung, Begründung siehe weiter oben ...
> einsetzen
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{1}{x}[/mm] =
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{1}{\infty}[/mm] = ????
>
> die fragezeichen sollen meine verwirrtheit darstellen, denn
> [mm]\bruch{1}{\infty}[/mm] kann ja nicht der grenzwert sein.
Das ist doch offensichtlich 0, bzw. genauer [mm] $\frac{1}{x}$ [/mm] strebt gegen 0 für [mm] $x\to\infty$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:07 Fr 04.12.2009 | | Autor: | aksu |
natürlich habe ich mir den beitrag von fred durchgelesen, nur habe ich das falsch aufgenommen wegen dem zeichen [mm] \le [/mm]
zitat von freds beitrag:
0 [mm] \le |\bruch{sinx}{x}| \le \bruch{1}{x}
[/mm]
deswegen habe ich es gleich gesetzt.
ist denn die lösung wenigstens richtig ?
also [mm] \bruch{1}{\infty} [/mm] = 0
langsam verzweifle ich an dieser aufgabe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:12 Fr 04.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> natürlich habe ich mir den beitrag von fred durchgelesen,
Besten Dank !
> nur habe ich das falsch aufgenommen wegen dem zeichen [mm]\le[/mm]
>
> zitat von freds beitrag:
>
> 0 [mm]\le |\bruch{sinx}{x}| \le \bruch{1}{x}[/mm]
>
> deswegen habe ich es gleich gesetzt.
Wieso denn das ? es ist $-3 [mm] \le [/mm] 7$, aber deswegen ist -3=7 noch lange nicht richtig !
>
> ist denn die lösung wenigstens richtig ?
>
> also [mm]\bruch{1}{\infty}[/mm] = 0
So kannst Du das nicht schreiben. Ist dir klar, dass
$1/x [mm] \to [/mm] 0$ für $ x [mm] \to \infty$ [/mm] ?
Wegen 0 [mm]\le |\bruch{sinx}{x}| \le \bruch{1}{x}[/mm] folgt dann nämlich
[mm] $\bruch{sinx}{x} \to [/mm] 0$ für $ x [mm] \to \infty$ [/mm]
FRED
>
> langsam verzweifle ich an dieser aufgabe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 Fr 04.12.2009 | | Autor: | aksu |
das heisst, wenn ich die richtige abschätzung erkenne, ist so eine aufgabe gelöst ?
was ist denn jetzt die formal korrekte lösung für diese aufgabe?
nur um mir das bildlich festzuhalten.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:23 Fr 04.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> das heisst, wenn ich die richtige abschätzung erkenne, ist
> so eine aufgabe gelöst ?
In diesem Fall, ja.
>
> was ist denn jetzt die formal korrekte lösung für diese
> aufgabe?
kriegst Du zur Abwechslung auch mal selber was hin ? Ich habs Dir doch vorgekaut:
Wegen
$ 1/x [mm] \to [/mm] 0 $ für $ x [mm] \to \infty [/mm] $
und
0 $ [mm] \le |\bruch{sinx}{x}| \le \bruch{1}{x} [/mm] $ für x>0
folgt
$ [mm] \bruch{sinx}{x} \to [/mm] 0 $ für $ x [mm] \to \infty [/mm] $
> nur um mir das bildlich festzuhalten.
Soll ich Dir noch ein Photo machen ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:35 Fr 04.12.2009 | | Autor: | aksu |
danke für den großen aufwand, die lösung fehlerfrei aufgeschrieben zu haben.
und eine grafik dazu wäre auch nicht schlecht. nein, jetzt mal im ernst.
es tut mir leid, dass ich das nicht mehr so drauf habe , wie noch vor ein paar jahren. immerhin versuche ich das wieder zu verstehen und zu beherrschen. letztendlich muss ich die formale lösung in mein heftchen schreiben, was bedeutet, dass ich nicht schreibfaul bin.
mfg aksu
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:39 Fr 04.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> danke für den großen aufwand, die lösung fehlerfrei
> aufgeschrieben zu haben.
>
> und eine grafik dazu wäre auch nicht schlecht. nein, jetzt
> mal im ernst.
>
> es tut mir leid, dass ich das nicht mehr so drauf habe ,
> wie noch vor ein paar jahren. immerhin versuche ich das
> wieder zu verstehen und zu beherrschen. letztendlich muss
> ich die formale lösung in mein heftchen schreiben, was
> bedeutet, dass ich nicht schreibfaul bin.
>
> mfg aksu
Falls ich etwas zu rüde mit Dir umgegangen sein sollte, tut es mir leid
Gruß FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:48 Fr 04.12.2009 | | Autor: | aksu |
ist schon in ordnung.
mfg aksu
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