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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x) = (2x+8)/(x+2). Beweisen Sie Ihre Vermutung anhand der Definition des Grenzwertes von Funktionen für x --> [mm] \infty
[/mm]
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Das berechnet man wie folgt:
| f(x) - a | < [mm] \varepsilon
[/mm]
|(2x+8)/(x+2)-2| < [mm] \varepsilon
[/mm]
|(4)/(x+2)| < [mm] \varepsilon
[/mm]
Da x = IR + kann man den Betrag weglassen.
Das formt man jetzt nach x um und bekommt dafür
x > (4-2 [mm] \varepsilon)/( \varepsilon)
[/mm]
Und was ich jetzt an der sache nicht versteh ist, was ich damit anfangen soll, das sagtmir das?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Di 03.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du willst offensichtlich zeigen, dass der GW der fkt für x gegen unendlich 2 ist.
Dazu musst du ein x angeben, so dass für das x und alle größeren [mm] |f(x)-2|<\varepsilon [/mm] ist.
dazu hast du das umgeformt zu
[mm] \bruch{4}{x+2}<\varepsilon. [/mm] und daraus [mm] x+2>4/\varepsilon. [/mm] oder [mm] x>4/\varepsilon-2 [/mm] oder einfacher [mm] x>4/\varepsilon.
[/mm]
damit weisst du, dass für alle x, die grösser sind als dieses der funktionswert sich weniger als [mm] \varepsilon [/mm] von 2 unterscheidet.
Du kannst also z. Bsp direkt sagen f unterscheidet sich von 2 höchstens um [mm] 10^{-6} [/mm] wenn x>als [mm] 4*10^6 [/mm] ist
wenn jemand nen unterschied von 10^32 will sagst du; dann nimm halt ein x>4*10^32 usw.
Gruss leduart
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