Grenzwertermittlung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:11 Fr 03.02.2006 | | Autor: | STL |
| Aufgabe | Ermittle den folgenden Grenzwert (sofern er exisitert):
lim (h->0) [mm] (((x+h)^5)-x^5)/h [/mm] (x = const.) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie gehe ich hier am besten an die Aufgabe heran?
Danke für die Hilfe.
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Hallo STL,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Entweder Du muliplizierst die Klammer [mm] $(x+h)^5$ [/mm] aus und fasst anschließend zusammen ...
Alternativ kannst Du auch den  Grenzwertsatz nach de l'Hospital anwenden, da hier der Fall [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] vorliegt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:02 Fr 03.02.2006 | | Autor: | STL |
Vielen Dank!
Das war´s!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Fr 03.02.2006 | | Autor: | informix |
| Aufgabe | | Entweder Du muliplizierst die Klammer $ [mm] (x+h)^5 [/mm] $ aus und fasst anschließend zusammen ... |
Hallo Roadrunner,
auf Schulniveau ist das durchaus lösbar, oder?
$ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{(x+h)^5-x^5}{h} [/mm] = [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{1}{h}(x^5+5x^4h+10x^3h^2.... [/mm] - [mm] x^5)$
[/mm]
$= [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{1}{h}(5x^4h+10x^3h^2.... [/mm] ) = 5 [mm] x^4 [/mm] + [mm] \limes_{h\rightarrow 0}(10x^3h [/mm] + ...) = [mm] 5x^4$
[/mm]
Man kann doch in den hinteren Termen jeweils durch h [mm] \ne [/mm] 0 kürzen und dann erst den Grenzwert berechnen -
oder sehe ich da was falsch?
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 Fr 03.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Informix,
das ist absolut richtig!
Da du aber wahrscheinlich auf eine Antwort von Roadrunner wartest, poste ich dies hier nur als Mitteilung, um den Status offen zu halten...
MFG,
Yuma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Fr 03.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo,
kann man hier nicht einfach folgendermaßen argumentieren:
Mit [mm] $f(x)=x^{5}$ [/mm] wäre $ [mm] \lim_{h\rightarrow 0}\bruch{(x+h)^{5}-x^{5}}{h}=f'(x)=5x^{4}$?
[/mm]
Oder sollte gerade gezeigt werden, dass man die Ableitung so berechnen kann?
MFG,
Yuma
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Hallo,
>
> kann man hier nicht einfach folgendermaßen argumentieren:
>
> Mit [mm]f(x)=x^{5}[/mm] wäre [mm]\lim_{h\rightarrow 0}\bruch{(x+h)^{5}-x^{5}}{h}=f'(x)=5x^{4}[/mm]?
>
> Oder sollte gerade gezeigt werden, dass man die Ableitung
> so berechnen kann?
geeenau.
Ich vermute mal, dass genau die Ableitungsregel hier nachgewiesen werden sollte.
Das kommt immer auf den Frage-Zusammenhang an.
Wenn die Regel schon bekannt ist, ist die obige Argumentation auch ok.
Die l'Hospital'sche Regel ist nicht unbedingt Schulstoff, und schon gar nicht am Anfang der Besprechung von Differentiation....
Gruß informix
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