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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Mo 04.07.2011 | | Autor: | Damasus |
| Aufgabe | | Seien [mm] $a_{n},b_{n}\subset\IR_{+}$ [/mm] mit [mm] $a_{n},b_{n}\to\infty$ [/mm] und [mm] $\bruch{a_{n}}{b_{n}}\to [/mm] c$, $c>0$. Konvergiert dann auch [mm] $\bruch{log(a_{n})}{log(b_{n})}\to [/mm] c$. |
Hallo zusammen,
ich schreibe zur Zeit an meiner Bachlorarbeit und muss dabei einige Beweise führen.
An einer Stelle bin ich mir noch unsicher (siehe Frage).
Weiß jemand ob die Beh. richtig ist oder kennt jemand ein Gegenbeispiel.
Gruß, Damasus
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Hallo Damasus,
> Seien [mm]a_{n},b_{n}\subset\IR_{+}[/mm] mit [mm]a_{n},b_{n}\to\infty[/mm]
> und [mm]\bruch{a_{n}}{b_{n}}\to c[/mm], [mm]c>0[/mm]. Konvergiert dann auch
> [mm]\bruch{log(a_{n})}{log(b_{n})}\to c[/mm].
> Hallo zusammen,
> ich schreibe zur Zeit an meiner Bachlorarbeit und muss
> dabei einige Beweise führen.
> An einer Stelle bin ich mir noch unsicher (siehe Frage).
>
> Weiß jemand ob die Beh. richtig ist oder kennt jemand ein
> Gegenbeispiel.
Ich denke, ich habe ein Gegenbsp.
[mm]a_n=e^n, b_n=2e^n[/mm]
Beide streben gegen [mm]\infty[/mm]
Weiter strebt [mm]\frac{a_n}{b_n}=\frac{e^n}{2e^n}=\frac{1}{2}[/mm] gegen [mm]\frac{1}{2}=:c[/mm]
Aber [mm]\frac{\ln(a_n)}{\ln(b_n)}=\frac{\ln\left(e^n\right)}{\ln\left(2e^n\right)}=\frac{n}{\ln(2)+\ln\left(e^n\right)}=\frac{n}{\ln(2)+n}=\frac{1}{1+\frac{\ln(2)}{n}}[/mm] strebt gegen [mm]1\neq c[/mm]
>
> Gruß, Damasus
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:53 Mo 04.07.2011 | | Autor: | Damasus |
Danke für die schnelle Antwort.
Gruß
Damasus
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