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Grenzwertsätze: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:12 Di 16.02.2010
Autor: lalalove

[mm] c_{n} [/mm] = [mm] \bruch{3n+1}{4n+(-1)^{n}} [/mm]

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3n+1}{4n+(-1)^{n}} [/mm] =
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3n+1}{4n+(-1)^{n}} [/mm]

muss ich hier mit [mm] (-1)^n [/mm] erweitern?


sorry, diese 2+ sollte da gar nicht sein

        
Bezug
Grenzwertsätze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 Di 16.02.2010
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

mache doch bitte für neue Fragen einen neuen thread auf, diese ist doch schon metetlang. Man muss 20 Seiten runterscrollen ...

> [mm]c_{n}[/mm] = [mm]2+\bruch{3n+1}{4n+(-1)^{n}}[/mm]
>  
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} 2+\bruch{3n+1}{4n+(-1)^{n}}[/mm] =
>  [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} 2+\bruch{3n+1}{4n+(-1)^{n}}[/mm]

Was hast du in diesem Schritt verändert?

>
> muss ich hier mit [mm](-1)^n[/mm] erweitern?

Was sollte das bringen?

Wie macht man das denn üblicherweise?

Klammere n in Zähler und Nenner aus, kürze es weg und mache dann den Grenzübergang [mm] $n\to\infty$ [/mm]

Benutze wieder die Grenzwertsätze und schaue dir alle Summanden in Zähler und Nenner einzeln an und setze entsprechend zusammen. (Vergiss die voranstehende 2 nicht!) ;-)

So wie in den anderen Aufgaben ...

LG

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Grenzwertsätze: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:35 Di 16.02.2010
Autor: lalalove


> > [mm]c_{n}[/mm] = [mm]\bruch{3n+1}{4n+(-1)^{n}}[/mm]
>  >  
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{3n+1}{4n+(-1)^{n}}[/mm] =
>  >  [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n*(3+\bruch{1}{n}}{n*(4+(-1n))}[/mm]
>

So hier?


Bezug
                        
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Grenzwertsätze: analog
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:36 Di 16.02.2010
Autor: Loddar

Hallo lalalove!


> Wie muss es jetzt im Nenner aussehen?

Analog wie Du es auch mit dem hinteren Term im Zähler gemacht hast.


Gruß
Loddar



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Bezug
Grenzwertsätze: nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:31 Di 16.02.2010
Autor: Loddar

Hallo lalalove!


> So hier?

Nein.


Gruß
Loddar


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Grenzwertsätze: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:34 Di 16.02.2010
Autor: lalalove

warum denn nicht?

n*4 = 4n

und n* -1n= [mm] -1^{n} [/mm]

oder?

Bezug
                                        
Bezug
Grenzwertsätze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:49 Di 16.02.2010
Autor: Neun369

Hallo,
Deine Ausage, dass [mm] 4*n*(-1n)=(-1)^n [/mm] sein soll kann ganz leicht mit einem Gegenbeispiel widerlegt werden! Schon allein wenn Du den linken Term umformst, siehst Du, dass beide Seiten ungleich sind.

Jetzt zur Aufgabe:
Wie schon gesagt wurde, erst einmal die höchste Potenz ausklammern. Dann erhälst Du:
[mm] \bruch{3n+1}{4n+(-1)^n}=\bruch{n*(3+\bruch{1}{n})}{n*(4+\bruch{(-1)^n}{n})} [/mm]

jetzt musst Du das für n gegen unendlich interpretieren (lass Dich durch das [mm] (-1)^n [/mm] nicht verwirren, stell Dir vor es sei eine Konstante)!

Bezug
                                                
Bezug
Grenzwertsätze: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:03 Di 16.02.2010
Autor: tobit09

Hallo,

> (lass Dich durch das [mm](-1)^n[/mm] nicht verwirren, stell Dir vor
> es sei eine Konstante)!

Diesen Hinweis halte ich für problematisch, denn [mm] $(-1)^n$ [/mm] ist nun mal keine Konstante, sondern hängt von n ab. Und wenn man beliebige Terme einfach so behandelt, als wären sie Konstanten, würde man zu falschen Konvergenzaussagen kommen.

Viele Grüße
Tobias

Bezug
                                                        
Bezug
Grenzwertsätze: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:14 Di 16.02.2010
Autor: Neun369

Das ist ja alles richtig, ich habe ja nur geschrieben, dass er es sich vorstellen kann (wegen der -1 oder 1) und nicht das es so ist.
Es war leicht fahrlässig, das gebe ich zu aber es hat die Sache, denke ich, sehr vereinfacht.

Bezug
                                                
Bezug
Grenzwertsätze: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:20 Di 16.02.2010
Autor: lalalove


>  
> [mm]\bruch{3n+1}{4n+(-1)^n}=\bruch{n*(3+\bruch{1}{n})}{n*(4+\bruch{(-1)^n}{n})}[/mm]
>  
> jetzt musst Du das für n gegen unendlich interpretieren
> (lass Dich durch das [mm](-1)^n[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

nicht verwirren, stell Dir vor

> es sei eine Konstante)!

Dann kommt \bruch{3}{4} raus?

__________________________________________

c_{n} = \bruch{4n}{2n+1} + (\bruch{1}{10})^{2}

\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4n}{2n+1} + (\bruch{1}{10})^{2}

= \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4}{2+\bruch{1}{n}+(\bruch{1}{10})^2
= \bruch{\limes_{n\rightarrow\infty} 4}{\limes_{n\rightarrow\infty}2} + \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{1}{10})^n = \bruch{4}{2} +0 = 2

so richtig?

Bezug
                                                        
Bezug
Grenzwertsätze: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:22 Di 16.02.2010
Autor: Loddar

Hallo!



> Dann kommt [mm] \bruch{3}{4} [/mm] raus?

[ok]


Gruß
Loddar


PS: Für die neue Aufgabe eröffne bitte einen neuen / eigenständigen Thread (wie Dir bereits schonmal gesagt wurde).


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