Grenzwertvermutung einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 So 08.01.2006 | | Autor: | Timowob |
| Aufgabe | Bestimmen Sie nachvollziehbar den Grenzwert der folge x = [mm] (x_n), [/mm] falls er existiert, bzw. begründen Sie nachvollziehbar, warum die Folge divergiert.
[mm] x_n [/mm] = [mm] \bruch{ \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{k}}{ \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{2k}} [/mm] |
Hallo,
löse ich die Aufgabe richtig, wenn ich die Regel von L'Hospital anwende und die Brüche nach "k" ableite?
Dann erhalte ich im Zähler 1 und im Nenner [mm] \bruch{1}{2}. [/mm] D. h. der Grenzwert liegt bei 2.
Kommt Ihr auf das gleich Ergebnis?
Viele Grüße
Timo
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Hallo Timowob,
> Bestimmen Sie nachvollziehbar den Grenzwert der folge x =
> [mm](x_n),[/mm] falls er existiert, bzw. begründen Sie
> nachvollziehbar, warum die Folge divergiert.
>
> [mm]x_n[/mm] = [mm]\bruch{ \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{k}}{ \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{2k}}[/mm]
>
> Hallo,
>
> löse ich die Aufgabe richtig, wenn ich die Regel von
> L'Hospital anwende und die Brüche nach "k" ableite?
L'Hospital ja. Ableiten nach k nein.
Um L'Hospital anwenden zu können müssen sich für Zähler und Nenner eine endliche Formel in in Abhängigkeit von n angeben lassen.
Dann kannst Du nach n Ableiten und den Grenzwert bestimmen.
Wenn ich die Folge jedoch etwas genauer betrachte, dann stelle ist fest,
daß im Zähler und Nenner fast identische Folgen stehen, die sich nur um einen Faktor unterscheiden.
>
> Dann erhalte ich im Zähler 1 und im Nenner [mm]\bruch{1}{2}.[/mm] D.
> h. der Grenzwert liegt bei 2.
>
> Kommt Ihr auf das gleich Ergebnis?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Viele Grüße
>
> Timo
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 So 08.01.2006 | | Autor: | Timowob |
Hallo MathePower,
vielen Dank für die schnelle Antwort. Morgen ist großer Tag - ich schreibe meine Klausur :-(
Wenn Du nicht nach K abgeleitet hast, wie bist du denn auf den Grenzwert gekommen?
Viele Grüße
Timo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 So 08.01.2006 | | Autor: | Timowob |
Hallo Loddar,
ist der Grenzwert dann 0? Wg. 1/2*1/k ?
wenn man Limes von k gegen unendlich laufen läst, wäre 1/k ja 0.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 So 08.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Timo!
Wenn Du im Nenner den Faktor [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] ausgeklammert, also vor das Summenzeichen gezogen hast, was kannst Du dann machen?
Und was verbleibt dann für ein Ausdruck?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 So 08.01.2006 | | Autor: | Timowob |
Hallo Loddar,
dann habe ich vor dem Summenzeichen 2 stehen und in der Klammer 1*1/k und das wäre ja null....
ist das so richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:07 So 08.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Timo!
[mm] $x_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k}}{\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{2k}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\blue{\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k}}}{\bruch{1}{2}*\blue{\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k}}} [/mm] \ = \ ...$
Nun der weitere Schritt klar? Sieh Dir mal Zähler und Nenner des Bruches genauer an ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 So 08.01.2006 | | Autor: | Timowob |
jetzt habe ich das verstanden! Herzlichen Dank!
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![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]"){kind=small}
morgen. Ich drücke beide ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
