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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Grundraum endlich
Grundraum endlich < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Grundraum endlich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:31 So 17.03.2013
Autor: sissile

Aufgabe
Bestmme (unter vernünftigen Annahmen) die Wahrscheinlichkeiten für folgende ereignisse und begründe das ergebnis
1) Die obersete Karte eines gut gemischten Kartenspiels (36 Karten, bestehend aus 4 Farben zu je 9 Bildern) ist das Her As die unterste das Kreuz As.


Grundraum= [mm] \Sigma [/mm] = [mm] \{1,..,36\}^2 [/mm]
Der Grundraum ist aber nicht endlich,wieso sollte aber
[mm] \Sigma [/mm] = [mm] \{ (i,j): 1 \le i,j \le 36 , i \not=j \} [/mm] endlich sein?
Und was ist [mm] |\Sigma| [/mm] dann?

        
Bezug
Grundraum endlich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:56 So 17.03.2013
Autor: luis52

Moin

> Grundraum= [mm]\Sigma[/mm] = [mm]\{1,..,36\}^2[/mm]
>  Der Grundraum ist aber nicht endlich,wieso sollte aber
>  [mm]\Sigma[/mm] = [mm]\{ (i,j): 1 \le i,j \le 36 , i \not=j \}[/mm] endlich

Weil er aus [mm] $36^2= [/mm] 1296$ Elementen besteht.

> sein?
>  Und was ist [mm]|\Sigma|[/mm] dann?

Die Anzahl der Elemente, also 1296.

vg Luis


Bezug
                
Bezug
Grundraum endlich: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:58 So 17.03.2013
Autor: sissile

Wieso sind das bei:
> $ [mm] \Sigma [/mm] $ = $ [mm] \{1,..,36\}^2 [/mm] $

nicht auch so viele elemente?

Bezug
                        
Bezug
Grundraum endlich: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:00 So 17.03.2013
Autor: luis52


> Wieso sind das bei:
>  > [mm]\Sigma[/mm] = [mm]\{1,..,36\}^2[/mm]

> nicht auch so viele elemente?

Die Frage verstehe ich nicht.




Bezug
                        
Bezug
Grundraum endlich: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Di 19.03.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                
Bezug
Grundraum endlich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:06 So 17.03.2013
Autor: sissile

>$ [mm] \Sigma_1 [/mm] $ = $ [mm] \{1,..,36\}^2 [/mm] $
>  $ [mm] \Sigma_2 [/mm] $ = $ [mm] \{ (i,j): 1 \le i,j \le 36 , i \not=j \} [/mm] $

Wieso ist [mm] \Sigma_1 [/mm] nicht endlich aber [mm] \Sigma_2 [/mm] endlich? Wie kommst du auf [mm] |\Sigma_2 [/mm] | = [mm] 36^2 [/mm] ?, Wieso gilt nicht [mm] |\Sigma_1 [/mm] | = [mm] 36^2 [/mm] ?



z.B.: Grundraum für dreimalige Werfen einer Münze
[mm] \Sigma [/mm] = [mm] \{1,2\}^3 [/mm] , [mm] |\Sigma| [/mm] = [mm] 2^3[/mm]

Bezug
                        
Bezug
Grundraum endlich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:37 So 17.03.2013
Autor: luis52


> >[mm] \Sigma_1[/mm] = [mm]\{1,..,36\}^2[/mm]
>  >  [mm]\Sigma_2[/mm] = [mm]\{ (i,j): 1 \le i,j \le 36 , i \not=j \}[/mm]
> Wieso ist [mm]\Sigma_1[/mm] nicht endlich aber [mm]\Sigma_2[/mm] endlich? Wie
> kommst du auf [mm]|\Sigma_2[/mm] | = [mm]36^2[/mm] ?, Wieso gilt nicht
> [mm]|\Sigma_1[/mm] | = [mm]36^2[/mm] ?
>  
>

Habe nicht genau hingeschaut: [mm] $|\Sigma_1|=36^2$, $|\Sigma_2|=36^2-36$. [/mm]

Nur so am Rande: Ein Skatspiel besteht aus 32 Karten ...

vg Luis

Bezug
                                
Bezug
Grundraum endlich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:55 So 17.03.2013
Autor: sissile

Hallo nochmal.
Aber $ [mm] \Sigma_1 [/mm] $ = $ [mm] \{1,..,36\}^2 [/mm] $ soll kein Laplace-Modell sein.
Ich frag mich warum!

Bezug
                                        
Bezug
Grundraum endlich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:06 So 17.03.2013
Autor: fred97


> Hallo nochmal.
>  Aber [mm]\Sigma_1[/mm] = [mm]\{1,..,36\}^2[/mm] soll kein Laplace-Modell
> sein.
>  Ich frag mich warum!


Definition:

Sei [mm] \Omega [/mm] eine endliche Menge und P ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf der Potenzmenge von [mm] \Omega. [/mm]
Dann heißt das Paar [mm] (\Omega, [/mm] P) ein Laplace-Modell, falls für jedes [mm] \omega \in \Omega [/mm] gilt:

     [mm] P(\{\omega\})= \bruch{1}{|\Omega|}. [/mm]



Wo ist jetzt Dein Problem ?

FRED


Bezug
                                                
Bezug
Grundraum endlich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:16 So 17.03.2013
Autor: sissile

Hallo
Mein problem:
>$ [mm] \Sigma_1 [/mm] $ = $ [mm] \{1,..,36\}^2 [/mm] $

>  $ [mm] \Sigma_2 [/mm] $ = $ [mm] \{ (i,j): 1 \le i,j \le 36 , i \not=j \} [/mm] $

[mm] \Sigma_1 [/mm] soll kein Laplace-Modell sein, [mm] \Sigma_2 [/mm] soll ein Laplacemodell sein.
Ich frag mich warum?

Bezug
                                                        
Bezug
Grundraum endlich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:58 Mo 18.03.2013
Autor: luis52


> Hallo
>  Mein problem:
>  >[mm] \Sigma_1[/mm] = [mm]\{1,..,36\}^2[/mm]
>  >  [mm]\Sigma_2[/mm] = [mm]\{ (i,j): 1 \le i,j \le 36 , i \not=j \}[/mm]
>  
> [mm]\Sigma_1[/mm] soll kein Laplace-Modell sein, [mm]\Sigma_2[/mm] soll ein
> Laplacemodell sein.

Wer sagt das?


Mit [mm] $\Sigma_1$ [/mm] und [mm] $\Sigma_2$ [/mm] beschreibst du vermutlich Ergebnismengen. Das sind keine Laplacemodelle. Die Antwort von Fred ist hier relevant.

Ich sehe auch nicht, was deine Diskussion der Mengen [mm] $\Sigma_1$ [/mm] und [mm] $\Sigma_2$ [/mm] mit der urspruenglichen Aufgabenstellung zu tun haben soll:

Bestmme (unter vernünftigen Annahmen) die Wahrscheinlichkeiten für folgende ereignisse und begründe das ergebnis
1) Die obersete Karte eines gut gemischten Kartenspiels (36 Karten, bestehend aus 4 Farben zu je 9 Bildern) ist das Her As die unterste das Kreuz As.


vg Luis


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