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Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Gruppen, Chinesischer Restsatz
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Gruppen, Chinesischer Restsatz: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:47 Di 22.11.2022
Autor: Hannes00

Aufgabe
Zeigen Sie: [mm] (\IZ/a\IZ) \oplus (\IZ/b\IZ) \cong (\IZ/n\IZ) \oplus (\IZ/m\IZ) [/mm] gilt genau dann, wenn ab = nm gilt, und der größte gemeinsame Teiler von a und b gleich dem größten gemeinsamen Teiler von n und m ist.

Hallo ihr!
Ich habe diese Aufgabe in Algebra zu lösen...
Bisher steht auch noch nicht viel auf dem Papier außer:
a, b sind nicht unbedingt m,n und der Chinesischer Restsatz kommt irgendwie drinne vor. Folgendes Beispiel haben wir uns überlegt:

[mm] (\IZ/8\IZ) \oplus (\IZ/50\IZ) \cong (\IZ/2\IZ) \oplus (\IZ/200\IZ). [/mm] Der ggT ist 2 und der Hauptsatz gilt, weil 2|200. Dazu ist es eindeutig, also gibt es keine andere Darstellungen.

Aber wie wir das jetzt im Allgemeinen zeigen... keine Ahnung!
Ich danke euch jetzt schon für Tipps jeglicher Art (die ich auch als Lehrämter verstehe XD)!

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Gruppen, Chinesischer Restsatz: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Fr 25.11.2022
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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