Gruppen mit 4 Elementen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Mo 05.11.2007 | | Autor: | wilhelm |
| Aufgabe | Es seien zwei binäre Operation * und ° auf G = {e, a, b, c} durch ihre Multiplikationstafeln
gegeben :
*e a b c
e e a b c
a a b c e
b b c e a
c c e a b
° e a b c
e e a b c
a a e c b
b b c e a
c c b a e
(a) Beweise, dass (G, *) und (G, °) kommutative Gruppen sind.
(b) Beweise, dass (G, *) und (G, °) nicht isomorph sind.
(c) Beweise, dass jede Gruppe mit 4 Elementen entweder zu (G,*) oder zu (G, °) isomorph ist. |
so meine frage ist jetzt ganz einfach die, dass mir zu aufgabe c) einfach keine andere gruppe mit 4 Elementen einfällt... hoffe jemand kann das brett vor meinem kopf entfernen...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
... brett ist abgefallen... wie wärs damit einfach zu beweisen, dass das die einzigen gruppen sind..... ;)
trozdem danke an alle die die sich damit beschäftigt haben....
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Hätte mal eine kleine Frage. Wie hast du die Nichtisomorphie der beiden Gruppen bewiesen?
Mithilfe des neutralen und inversen Elementes?
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> Hätte mal eine kleine Frage. Wie hast du die
> Nichtisomorphie der beiden Gruppen bewiesen?
> Mithilfe des neutralen und inversen Elementes?
Hallo,
wie Wilhelm es getan hat, weiß ich natürlich nicht, aber mit dem neuralen Element bist Du auf der rechten Spur.
Schau Dir die Ordnungen der Elemente in den beiden Gruppen an.
Gruß v. Angela
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Jedes Element in der in der *-Gruppe ist Ordnung 2 (sieht man ja an der Diagonale), auf der °-Gruppe jedoch nicht =>nicht isomorph
Somt ist die Nicht-Isomorphie bewiesen, oder?
Die Gruppen sind jedoch homomorph?!?
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> Jedes Element in der in der *-Gruppe ist Ordnung 2 (sieht
> man ja an der Diagonale), auf der °-Gruppe jedoch nicht
> =>nicht isomorph
>
> Somt ist die Nicht-Isomorphie bewiesen, oder?
Hallo,
kommt drauf an...
Wenn Ihr hattet, daß Elemente auf Elemente derselben Ordnung abgebildet werden müssen bei Isom., dann bist Du fertig.
Ansonsten mußt Du zeigen, daß es eine Widerspruch gibt, wenn Du eine Element der Ornung 2 auf eins der Ordnung 4 abbildest.
> Die Gruppen sind jedoch homomorph?!?
Wie ist das definiert?
Einen recht simplem Gruppenhomomorphismus gibt es ja immer.
Gruß v. Angela
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