Gruppenhomomorphismus < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:07 Mo 22.11.2010 | | Autor: | mathetuV |
[mm] phi:(G,\oplus)\to(H,\otimes)
[/mm]
t [mm] \mapsto phi(t):=(cos(2\pi*t),sin(2\pi*t))
[/mm]
ich muss zeigen dass das ein gruppenhomomorphismus ist:
lönnt ihr mir da bitte helfen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 Mo 22.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> [mm]phi:(G,\oplus)\to(H,\otimes)[/mm]
> t [mm]\mapsto phi(t):=(cos(2\pi*t),sin(2\pi*t))[/mm]
Was ist $G$? Was ist $H$? Das musst du schon dabeisagen.
> ich muss zeigen dass das ein gruppenhomomorphismus ist:
> lönnt ihr mir da bitte helfen
Weisst du was du zeigen musst?
Wo genau steckst du fest?
Du musst schon ein wenig mehr Eigeninitiative zeigen...
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Mo 22.11.2010 | | Autor: | mathetuV |
[mm] G:={x\in \IR: 0<=x<1}
[/mm]
H:={(x,y) [mm] \in [/mm] \ [mm] IR^{2}: x^{2}+y^{2}=1}
[/mm]
kannst du mir vll auch noch die allgemeine herangehensweisen erklären, kann mir das schlecht vorstellen
danke für dein bemühen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:43 Mo 22.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> [mm]G:=\{x\in \IR: 0<=x<1\}[/mm]
> [mm]H:=\{(x,y) \in \setminus IR^{2}: x^{2}+y^{2}=1\}[/mm]
Das wichtigste hast du vergessen: die Gruppenoperationen!
> kannst du mir vll auch noch die allgemeine
> herangehensweisen erklären, kann mir das schlecht
> vorstellen
> danke für dein bemühen
Nun, du hast [mm] $\phi$ [/mm] gegeben.
Du musst nachrechnen, dass [mm] $\phi(x \oplus [/mm] y) = [mm] \phi(x) \otimes \phi(y)$ [/mm] ist fuer alle $x, y [mm] \in [/mm] G$.
Das geht natuerlich nicht, wenn du nicht weisst was [mm] $\oplus$ [/mm] und [mm] $\otimes$ [/mm] sind.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 Mo 22.11.2010 | | Autor: | mathetuV |
[mm] \otimes [/mm] : HxH [mm] -->\IR
[/mm]
[mm] (x,y)-->(x1,x2)\otimes(x2,y2):=(x1x2-y1y2, [/mm] x1y2+ x2y1)
[mm] \oplus: GxG-->\IR
[/mm]
[mm] (x,y))--->x\oplus y:=\begin{cases} x+y, & \mbox{für }x+y<1 \\ x+y-1, & \mbox{für }x+y>=1 \end{cases}
[/mm]
danke für alles, ich hoff du kannst mir einen genauen tipp geben sosass ich das verstehen kann, ich kann mir das schlecht vorstellen, danke nochmal
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Di 23.11.2010 | | Autor: | mathetuV |
kann mir da butte jemnd helfen mir das einsetzen jus um das zu zeigen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Di 23.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> kann mir da butte jemnd helfen mir das einsetzen jus um das
> zu zeigen
Du nimmst dir $x, y [mm] \in [/mm] G$. Dann machst du eine Fallunterscheidung:
1. Fall: $x + y < 1$.
2. Fall: $x + y [mm] \ge [/mm] 1$.
Im ersten Fall ist ja $x [mm] \oplus [/mm] y = x + y$. Du musst nun [mm] $\phi(x \oplus [/mm] y) = [mm] \phi(x) \otimes \phi(y)$ [/mm] zeigen, also schreib mal [mm] $\phi(x \oplus [/mm] y) = [mm] \phi(x [/mm] + y)$ explizit aus, und ebenso [mm] $\phi(x)$ [/mm] und [mm] $\phi(y)$ [/mm] und dann setz das in die Formel fuer [mm] $\otimes$ [/mm] ein, multipliziere alles aus, verwende Rechenregeln fuer Kosinus und Sinus (Stichwort: Additionsgesetze) und schon bist du fertig.
Und dann betrachtest du Fall 2. Da ist dann [mm] $\phi(x \oplus [/mm] y) = [mm] \phi(x [/mm] + y - 1)$. Ueberleg dir doch zuerst, warum dies das gleiche ist, als wenn du direkt $x + y$ in die Definition von [mm] $\phi$ [/mm] einsetzt, ohne das $-1$.
Wenn du weitere Fragen hast, schreib erstmal das auf was du bisher hast.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Di 23.11.2010 | | Autor: | mathetuV |
hallo felix;
also wäre dann für [mm] phi(t):=(cos(2\pi*t),sin(2\pi*t))
[/mm]
wäre dann [mm] x=(cos(2\pi*t)
[/mm]
[mm] y=sin(2\pi*t)
[/mm]
oder? danke nochmal für deine geduld
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:01 Do 25.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin.
> hallo felix;
>
> also wäre dann für [mm]phi(t):=(cos(2\pi*t),sin(2\pi*t))[/mm]
Ja.
> wäre dann [mm]x=(cos(2\pi*t)[/mm]
> [mm]y=sin(2\pi*t)[/mm]
Nein!
$x$ und $y$ sind einfach Elemente aus $G$. Also Zahlen zwischen 0 und 1.
Du kannst auch [mm] $t_1$ [/mm] und [mm] $t_2$ [/mm] schreiben, wenn dir das angenehmer ist.
LG Felix
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 20:14 Di 23.11.2010 | | Autor: | mathetuV |
jetz sihts bei mir so aus: phi( [mm] cos(2\pi*t) [/mm] + [mm] sin(2\pi*t))=....
[/mm]
wie kann ich das weiter umformen
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:28 Di 23.11.2010 | | Autor: | mathetuV |
[mm] cos(2\pi*t) [/mm] + [mm] sin(2\pi*t))=....
[/mm]
wie kann ich das weiter aurechnen bitte hlft mir
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 Mi 24.11.2010 | | Autor: | mathetuV |
hallo felix kannst du mir das genuer sagen
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:33 Mi 24.11.2010 | | Autor: | mathetuV |
[mm] phi:(G,\oplus)-->(H,\otimes)
[/mm]
t-->phi(t):=(cosinus(2*pi*t), sinus(2*pi*t))
ich muss zeiogendass es ein gruppenhomomorphismus gibt:
[mm] \otimes: HxH--->\IR
[/mm]
[mm] (x,y)-->(x1,y1)\optimes(x2,y2):=(x1x2-y1y2,x1y2-x2y1)
[/mm]
muss morgen abgeben
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:00 Do 25.11.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> [mm]phi:(G,\oplus)-->(H,\otimes)[/mm]
> t-->phi(t):=(cosinus(2*pi*t), sinus(2*pi*t))
> ich muss zeiogendass es ein gruppenhomomorphismus gibt:
>
> [mm]\otimes: HxH--->\IR[/mm]
>
> [mm](x,y)-->(x1,y1)\optimes(x2,y2):=(x1x2-y1y2,x1y2-x2y1)[/mm]
Es reicht, wenn du die Frage einmal stellst.
Wenn niemand antwortet, kann das ganz verschiedene Gruende haben. Zum Beispiel die Praesentation der Frage. Wenn eine Frage so aussieht, als haette sich jemand ueberhaupt keine Muehe gegeben, finden sich seltener Antwortgeber.
Und da du nach eigenen Angaben Mathematik studierst: etwas mehr Eigeninitiative schadet auch nicht. Das ist wohl nicht der erste Homomorphismus, der dir begegnet, und eigentlich stand in meinen Antworten genug drinnen, dass du es mit etwas mehr Probieren selber hinbekommen kannst.
LG Felix
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