Gütefunktion Gaußtest < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:20 Sa 06.07.2013 | | Autor: | johnny23 |
| Aufgabe | | Seien X1,..., X10 unabhängig, und jedes Xi ∼ N(μ, 1)-verteilt, wobei μ ∈ R unbekannt ist. Bestimmen Sie die Gütefunktion β für den Test, der die Hypothese H = {μ = 0} verwirft, wenn für den Mittelwert [mm] \overline{x} [/mm] gilt [mm] |\overline{x}| [/mm] > [mm] \bruch{1.96}{\wurzel{10}} [/mm] . Welches Niveau hat der Test ? Zeigen Sie, dass die Gütefunktion symmetrisch um Null ist, und für μ ≥ 0 streng monoton wachsend. Bestimmen Sie lim β(μ) für μ→∞. Es ist Φ(1.96) = 0.975. |
Hallo,
noch eine Aufgabe, die ich zur gemeinsamen Diskussion anbiete ;)
Meine Überlegungen:
Ergibt folgenden Test:
[mm] \phi(X)=\begin{cases} 1 & \mbox{für } |\overline{x}| > \bruch{1.96}{\wurzel{10}} \\ 0 & \mbox{sonst } \end{cases}
[/mm]
Gütefunktion für [mm] \mu_{0}=0:
[/mm]
[mm] \beta(0)=P_{0}(\phi=1)=P_{0}(|\overline{x}| [/mm] > [mm] \bruch{1.96}{\wurzel{10}})=1-P_{0}(|\overline{x}| \le \bruch{1.96}{\wurzel{10}}=1-\Phi(1.96)=1-0.975=0.025
[/mm]
Das [mm] \alpha-Niveau [/mm] ist also [mm] \alpha=0.025
[/mm]
Ist das so korrekt?
Weiter soll nun gezeigt werden, dass die Gütefunktion um 0 symmetrisch ist. Also die Gütefunktion entspricht ja der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung und diese ist um 0 eben symmetrisch?
Grüße, Johnny
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Sa 06.07.2013 | | Autor: | johnny23 |
Sorry falsches Forum. Habe ich in Hochschule/Stochastik erneut angelegt. Kann gelöscht werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Di 09.07.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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