HILFE ! Klausur über Parabeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 So 19.04.2009 | | Autor: | Aileeeen |
Hey Leute,
also ich bin hier gerade völlig am verzweifeln...Wir hatten ja jetzt Ferien, aber morgen fängt leider wieder die Schule an und mir wurde heute gesagt, dass am Freitag vor den Ferien (an dem Tag, wo ich leider krank war..) beschlossen wurde, dass wir die Matheklausur über Parabeln direkt am Dienstag schreiben werden.
Oh GOTT! Das hat mir in den ganzen letzten zwei Wochen kein Schwein gesagt und nun bin ich völlig unvorbereitet und hab echt KEINE AHNUNG (mehr)...über nichts, garnix!
Nun, wäre es voll lieb von euch, wenn ihr mir langsam alles mal wieder beibringen könntet... Ihc weiß, viel verlangt von mir...aber ich wäre euch soooo unendlich dankbar!
Also, hier ein paar Fragen:
1. Wenn ich jetzt Parabeln bekomme und daraus die Gleichung ablesen soll...Wie geht das? Also wie bekommt den Streckungsfaktor a raus?
Also soweit ich weiß, muss man dann von einem Punkt der Parabel "einen nach rechts gehen und dann je nachdem soweit wie es geht nach oben oder unten gehen"
2. Wenn die Aufgabe lautet:
Gegeben sind die Parabeln : f(x) = - 0,8x² + 3,2x + 4
und : g(x) = 1,2 (x-1)² - 6,8
man die Scheitelpunkte, Achsenschnittpunkte und die Schnittpunkte der Parabeln untereinander ausrechnen soll...wie zum Teufel geht das?!
3. Wenn man aus einer Parabelgleichung eine Parabel in ein Koordinatensystem zeichnen soll..zB mit der Gleichung: y = 1 (x - 2)² + 1
wie muss man dann vorgehen? Den Scheitelpunkt hat man dann ja, also (2/1) aber wie bekommt man noch andere Punkte?
Okaaaaaay...Ab hier schreib ich mal die vollen Aufgaben hin...
3b) Die Parabel g(x) schneidet die Y-Achse an der Stelle ( 0/ 5). Der Scheitelpunkt liegt auf der x-Achse. Ein weiterer Punkt der Parabel lautet ( 5/ 5) ....Skizze hilft
und dann.. muss doch der Scheitelpunkt ( 0/ 2,5 ) lauten oder? Und dann kann man doch einfach die S.P-Form nutzen. y = a (x - v)² + e
4. In einer sogenannten Gewinnkurve für ein Unternehmen wird eine Funktion: Jährliche Ausbringung ( in Mill Stück) --> Gesamtgewinn ( in Mill DM) dargestellt. Der Verkauf der Kurve entspricht einer nach unten geöffneten Parabel. ( Bei geringer Produktion werden die Kosten durch den Verkauf nicht aufgefangen, bei Überproduktion verringern Ausschußware, Lohnzuschläge und der am Markt entstehende Preisverfall den erzielten Gewinn. )
Die Gleichung der Gewinnfunktion lautet: G(x) = - 0,2x² + 2,5x - 6,3
( G(x) gibt den Gewinn in Mill. DM an, x die Stückzahl in Mill. Stück )
a) Ab welcher jährlichen Ausbringung lohnt sich die Produktion, ab welcher jährlichen Ausbringung wird sie unrentabel?
b) Bei welcher jährlichen Ausbringung wird ein Gewinn von 1 Mill. DM erzielt?
c) Welcher Gewinn ist maximal erzielbar?
Uffffffff....Das war's ....Ich wäre euch, wie gesagt, UNENDLICH dankbar ! Ihr müsst mir ja auch nicht jede Aufgabe beantworten, das wäre glaub ich total viel und würde super lange dauern, aber vielleicht erklärt ihr euch ja bereit, dass einer DIE Aufgabe macht und ein anderer DIE andere Aufgabe, versteht ihr ;)?
Danke, ich steck jetzt alle meine Hoffnungen hier in yahoo!
Bitte, bitte und AHHHHHHH...
Hab was vergessen! Eine letzte Frage, es gibt ja 2 Formen, einmal die Scheitelpunktform und einmal die "Normalenform" ( y = ax² + bx + c), die man nutzt, wenn der Scheitelpunkt nciht vorgegeben ist...
Wie geht das dann? Nehmen wir mal beispielsweise die drei Punkte: P (1 / 2), R ( 2 / 3) und Q ( -1 / -3), dann muss man doch irgendwie das Additions- bzw. EInsetzungverfahren benutzen?!
Danke !
Hoffnungsvolle, liebe Grüße, Aileen ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 So 19.04.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> 1. Wenn ich jetzt Parabeln bekomme und daraus die
> Gleichung ablesen soll...Wie geht das? Also wie bekommt den
> Streckungsfaktor a raus?
> Also soweit ich weiß, muss man dann von einem Punkt der
> Parabel "einen nach rechts gehen und dann je nachdem soweit
> wie es geht nach oben oder unten gehen"
Man kann sich die Parabel ansehen, den Scheitelpunkt ansehen, und dann die von dir schon genannte Scheitelpunktsform ansehen. Dann hast du schonmal zB sowas wie [mm] $f(x)=a(x-b)^2+c$ [/mm] , wobei du das $b$ und $c$ ja schon kennst, weil du ja $S(b/c)$ schon als Scheitelpunkt identifiziert hast.
Jeztz kannst du dir zb einen zweiten Punkt raussuchen, beispielsweise indem du einen Schritt nach rechts gehst. Liegt der Scheitelpunkt zB bei $x=3$, guckst du dir $x=4$ an, liest den y-Wert ab und setzt das dann nochmal in $f(x)$ ein, dann gilt ja $y=f(4)=$abgelesener Wert
und dann kannst du nach a freistellen und aufloesen.
>
> 2. Wenn die Aufgabe lautet:
> Gegeben sind die Parabeln : f(x) = - 0,8x² + 3,2x + 4
> und : g(x) = 1,2 (x-1)² - 6,8
> man die Scheitelpunkte, Achsenschnittpunkte und die
> Schnittpunkte der Parabeln untereinander ausrechnen
> soll...wie zum Teufel geht das?!
In welcher Klasse bist du? Kannst du schon differenzieren (ableiten) oder kannst du das noch nicht?
Falls du das kannst, musst du die Gleichungen oben in Scheitelpunktsform bringen mit Hilfe der quadratischen Ergaenzung um dann den Scheitelpunkt ablesen zu koennen.
Achsenschnittpunkte: y-Achsenabschnitt liegt dort, wo $x=0$ gilt (warum?) und x-Achsen-Abschnitt liegt da, wo $y=0$ gilt. Also einmal $f(0)$ ausrechnen, das andere mal die Gleichung $f(x)=0$ ausrechnen und umstellen (p-q-Formel oder quad. Ergaenzung).
Schnittpunkte der Parabeln: Dazu beantwortet man die Frage, bei welchen x-Werten die selben y-Werte liegen. Denn wenn die beiden Parabeln gemeinsame Punkt haben, dann muss also $f(x)=g(x)$ gelten. Jetzt mit den selben Methoden wie oben umstellen.
>
> 3. Wenn man aus einer Parabelgleichung eine Parabel in ein
> Koordinatensystem zeichnen soll..zB mit der Gleichung: y =
> 1 (x - 2)² + 1
> wie muss man dann vorgehen? Den Scheitelpunkt hat man dann
> ja, also (2/1) aber wie bekommt man noch andere Punkte?
Naja, wenn $a=1$ gilt, wie in dienem Fall kannst du die Normal-Parabel-Schablone nehmen und die an den Scheitelpunkt legen und dann entsprechend zeichnen.
Falls der Streckungsfaktor [mm] $a\not=1$ [/mm] kannst du dir ja zwei drei Punkte ausrechnen, dann hast du schonmal, wenn du den Scheitelpunkt kennst, sechs Punkte aufgrund der Achsen-symmetrie. Dann die "typische" Prabel zeichnen.
>
> Okaaaaaay...Ab hier schreib ich mal die vollen Aufgaben
> hin...
>
> 3b) Die Parabel g(x) schneidet die Y-Achse an der Stelle (
> 0/ 5). Der Scheitelpunkt liegt auf der x-Achse. Ein
> weiterer Punkt der Parabel lautet ( 5/ 5) ....Skizze hilft
> und dann.. muss doch der Scheitelpunkt ( 0/ 2,5 ) lauten
> oder? Und dann kann man doch einfach die S.P-Form nutzen. y
> = a (x - v)² + e
>
Fast. Guck dir den Punkt nochmal an. Oben steht, dass der Punkt $(0/5)$ auf der Parabel liegen soll. Jetzt sagst du, dass der Scheitelpunkt $(0/2.5)$ sein soll. Das geht doch irgendwie nicht...Aber du hast eigentlich richtig gedacht. Du hast hier y- und x-Achse vertauscht. Der Scheitelpunkt lautet $(2.5/0)$, denn dort steht doch auch, dass der Punkt auf der x-Achse liegt, d.h. dort muss gelten $y=0$. Die $2.5$ hast du richtig aus der Symmetrie ueberlegt.
Jetzt den Scheitelpunkt einsetzen und das a bestimmen.
k
> 4. In einer sogenannten Gewinnkurve für ein Unternehmen
> wird eine Funktion: Jährliche Ausbringung ( in Mill Stück)
> --> Gesamtgewinn ( in Mill DM) dargestellt. Der Verkauf der
> Kurve entspricht einer nach unten geöffneten Parabel. ( Bei
> geringer Produktion werden die Kosten durch den Verkauf
> nicht aufgefangen, bei Überproduktion verringern
> Ausschußware, Lohnzuschläge und der am Markt entstehende
> Preisverfall den erzielten Gewinn. )
> Die Gleichung der Gewinnfunktion lautet: G(x) = - 0,2x² +
> 2,5x - 6,3
> ( G(x) gibt den Gewinn in Mill. DM an, x die Stückzahl in
> Mill. Stück )
>
> a) Ab welcher jährlichen Ausbringung lohnt sich die
> Produktion, ab welcher jährlichen Ausbringung wird sie
> unrentabel?
> b) Bei welcher jährlichen Ausbringung wird ein Gewinn von
> 1 Mill. DM erzielt?
> c) Welcher Gewinn ist maximal erzielbar?
Naja. Die a) kannst du eigentlich selber beantworten. Wenn $G(x)$ die Funktion ist, die der Anzahl der produzierten Objekte den Gesamtgewinn zuordnet, kannst du dir ueberlegen, wann es Sinn macht, zu produzieren. (Moechte ein Unternehmen Verlust machen, also negativen Gewinn?).
b) Das kannst du auch.
c) Wo wird der y-Wert einer nach unten geoffneten Parabel am groessten? Das kannst du auch, wenn du die Aufgaben oben rechnen konntest.
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> Hab was vergessen! Eine letzte Frage, es gibt ja 2 Formen,
> einmal die Scheitelpunktform und einmal die "Normalenform"
> ( y = ax² + bx + c), die man nutzt, wenn der Scheitelpunkt
> nciht vorgegeben ist...
> Wie geht das dann? Nehmen wir mal beispielsweise die drei
> Punkte: P (1 / 2), R ( 2 / 3) und Q ( -1 / -3), dann muss
> man doch irgendwie das Additions- bzw. EInsetzungverfahren
> benutzen?!
Ja. Die Werte einsetzen und fuer y dann den y-Wert einsezten, zb fuer den ersten Punkt [mm] $2=a\cdot 1^2 [/mm] + [mm] b\cdot [/mm] 1 + c$. Das fuer alle drei Punkte machen, einsezten und dann das Lineare Gleichungssystem nach einem Mittel deiner Wahl aufloesen.
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Ich hoffe, das gibt dir jetzt wieder ein bisschen Anregung, um dir den Stoff ueber Parabeln in den Kopf zurueck zu holen.
LG
Kroni
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