Häufungspunkt? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:59 Di 28.11.2006 | | Autor: | Lealine |
Hallo ,
ich habe diesmal eine etwas allgemeinere Frage!!
Stimmt es, dass eine Folge höchstens zwei Häufungspunkte haben kann?Wenn ja, gibt es dafür eien Bewis?
Vielen Dank im Voraus!!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:27 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Marc |
Hallo Lealine,
> ich habe diesmal eine etwas allgemeinere Frage!!
> Stimmt es, dass eine Folge höchstens zwei Häufungspunkte
> haben kann?
Nein, das stimmt nicht.
Es gibt Folgen, die haben unendlich viele Häufungspunkte, siehe zum Beispiel diese hier von Marcel.
Eine Folge mit n Häufungspunkten kann man leicht konstruieren mit
[mm] $a_i:=\mbox{ganzahliger Rest bei der Division von i durch n}=i \operatorname{mod} [/mm] n$
> Wenn ja, gibt es dafür eien Bewis?
Den kann es dann wohl nicht geben 
Vielleicht meinst Du ja bestimmte Folgen? Zum Beispiel hat eine konvergente Folge genau einen Häufungspunkt.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 07:25 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Lealine |
Hallo!!!
Vielen Dank erstmal!!!
Aber wie kann ich dann beweisen, dass wenn eine Folge einen größten Häufungspunkt(lim sup der Folge) hat und einen kleinsten Häüfungspunkt(lim inf der Folge) hat, das alle anderen Häufungspunkte dazwischen liegen??Es ist ja klar, das es so ist.aber wie beweist man dass??Hilft mir das dabei irgendwie weiter??Helfen mir die kleinste obere Schranke"und die "größte untere Schranke"?
Vielen Dank im Vorraus!!
Liebeb Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:18 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Marc |
Hallo Lealine,
> Aber wie kann ich dann beweisen, dass wenn eine Folge
> einen größten Häufungspunkt(lim sup der Folge) hat und
> einen kleinsten Häüfungspunkt(lim inf der Folge) hat, das
> alle anderen Häufungspunkte dazwischen liegen??Es ist ja
> klar, das es so ist.aber wie beweist man dass??Hilft mir
> das dabei irgendwie weiter??Helfen mir die kleinste obere
> Schranke"und die "größte untere Schranke"?
Schreib' uns erstmal Eure Definition von
* Häufungspunkt und
* lim sup
weil es da durchaus verschiedene gibt.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:33 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Lealine |
lim sup von [mm] x_{n} [/mm] ist häufungspunkt von [mm] (x_{n}_){n} [/mm] für [mm] n\to [/mm] unendlich.
lim inf von [mm] x_{n} [/mm] ist häufungspunkt von [mm] (x_{n})_{n} [/mm] für [mm] n\to [/mm] unendlich.
Diese beiden behauptungen habe ich bewiesen.
[mm] x_{n} [/mm] ist eine reelle Folge
ich danke vielmals für alle Hilfen!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:41 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Lealine |
Hallo nochmal
Ich glaube man muss das mit einer intervallschachtelung zeigen, weiß aber nicht wie!!
die teilfolge [mm] A_{n} [/mm] ist beim limsup monoton fallend beim liminf monoton steigend und konvergiert gegen limsup bzw liminf.
ich vermute das ich so in die richtige richtung der Lösung gehe, aber weiter komme ich nicht
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:58 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Marc |
Hallo Lealine,
> lim sup von [mm]x_{n}[/mm] ist häufungspunkt von [mm](x_{n}_){n}[/mm] für
> [mm]n\to[/mm] unendlich.
Und was ist [mm](x_{n}_){n}[/mm]?
> lim inf von [mm]x_{n}[/mm] ist häufungspunkt von [mm](x_{n})_{n}[/mm] für
> [mm]n\to[/mm] unendlich.
Und was ist [mm](x_{n})_{n}[/mm]?
Bist Du sicher, dass das die Definition von limsup und liminf ist?
Verstehe ich nicht so ganz.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:28 Fr 01.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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