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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:18 Do 31.01.2008 | | Autor: | thb |
| Aufgabe | | [mm] \begin{gathered}
\sum\limits_{k \geqslant 1} {\frac{1}
{k}} = 1 + \frac{1}
{2} + \frac{1}
{3} + ...
\end{gathered} [/mm] |
Hi, mir ist die Herleitung der Divergenz der harmonischen Reihe nicht ganz klar. Vielleicht kann jemand Klarheit schaffen…
Vielen Dank im voraus.
[mm] \begin{gathered}
\sum\limits_{k \geqslant 1} {\frac{1}
{k}} = 1 + \frac{1}
{2} + \frac{1}
{3} + ...{\text{ (Das ist die harmonische Folge)}} \hfill \\
{\text{Dann steht hier im Skript:}} \hfill \\
s_{2n} - s_n = \frac{1}
{{n + 1}} + \frac{1}
{{n + 2}} + ... + \frac{1}
{{2n}} \geqslant n \cdot \frac{1}
{{2n}} = \frac{1}
{2} \hfill \\
{\text{Wie kommt die Gleichung zustande???}} \hfill \\
s_n {\text{ ist doch die n - te Partialsumme}}{\text{, also }}1 + \frac{1}
{2} + \frac{1}
{3}... + \frac{1}
{n},{\text{ und}} \hfill \\
{\text{ was ist dann }}s_{2n} {\text{ (nur gerade Indizes?)}}\,{\text{und wie kommt man dann auf }}\frac{1}
{{n + 1}} + \frac{1}
{{n + 2}} + ... + \frac{1}
{{2n}}? \hfill \\
{\text{Dann weiter unten hei{\ss}t es:}} \hfill \\
{\text{Daraus folgt durch vollstä ndige Induktion}} \hfill \\
{\text{ }}s_{2^n } \geqslant 1 + \frac{n}
{2},\quad n \geqslant 0. \hfill \\
{\text{Ist der Index }}2^n {\text{ ein Druckfehler? }} \hfill \\
{\text{Nach was wird Induktion gefü hrt es ist doch zu zeigen}}{\text{, dass die Folge}} \hfill \\
{\text{der Partialsummen und beschrä nkt ist und die Reihe daher bestimmt divergent ist!? }} \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
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Hallo thb,
bitte nach Möglichkeit Doppelposts vermeiden.
Ich deklariere diesen post mal als Mitteilung, da der andere beantwortet ist
LG
schachuzipus
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