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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Mo 14.11.2011 | | Autor: | MiKeMaX |
| Aufgabe | Berechne A und tan b für:
A sin(x + b) = 4cos(x + [mm] \pi) [/mm] - cos(x + [mm] \frac{\pi}{4}). [/mm] |
Mein Lösungsweg:
Zuerst muss ich ja alles in die allgemein Form bringen. Sprich in diesem Fall:
A sin(wx + b) = [mm] A_{1}sin(wx [/mm] + [mm] b_{x}) [/mm] + [mm] A_{2}sin(wx [/mm] + [mm] b_{2}). [/mm] mit w = 1.
1.)
[mm] 4cos(x+\pi) [/mm] = [mm] 4(cos(x)*cos(\pi) [/mm] - [mm] sin(x)*sin(\pi))
[/mm]
= 4(-cos(x)) = [mm] -4sin(\frac{\pi}{2}+x)
[/mm]
2.)
[mm] -cos(x-\frac{\pi}{4}) [/mm] = [mm] -cos(x)*cos(\frac{\pi}{4}) [/mm] - [mm] sin{x}*sin(\frac{\pi}{4})
[/mm]
= [mm] -sin(\frac{\pi}{2} [/mm] + x) * [mm] \frac{\wurzel{2}}{2} [/mm] - [mm] \frac{\sqrt{2}}{2}sin(x)
[/mm]
So, dann habe ich schonmal Cosinus elminiert und w auf 1 gebracht.
Nun zusammen:
3.)
[mm] 4*cos(x+\pi)-cos(x-\frac{\pi}{4})
[/mm]
= [mm] -4*sin(x+\frac{\pi}{2})-\frac{\sqrt{2}}{2}*sin(x+\frac{\pi}{2})- \frac{\sqrt{2}}{2}*sin(x)
[/mm]
= [mm] \frac{-8}{2}*sin(x+\frac{\pi}{2})-\frac{\sqrt{2}}{2}*sin(x+\frac{\pi}{2})- \frac{\sqrt{2}}{2}*sin(x)
[/mm]
[mm] =\frac{-8*sin(x+\frac{\pi}{2})-\sqrt{2}*sin(x+\frac{\pi}{2})}{2}- \frac{\sqrt{2}}{2}*sin(x)
[/mm]
[mm] =\frac{-8-\sqrt{2}}{2} [/mm] * [mm] sin(x+\frac{\pi}{2}) [/mm] - [mm] \frac{\sqrt{2}}{2}*sin(x)
[/mm]
So nun habe ich meine fertige Form.
Dann A = [mm] \sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2} + 2* A_{1}*A_{2}*cos(b_{1}-b_{2})}
[/mm]
Und hier bekomme ich ziemlich hässliche Werte raus, weshalb ich ganz gut fände, wenn einer, der das schonmal gemacht hat, einen kurzen Blick auf die einzelnen Schritte wirft. :) Für mich war das die erste Rechnung...
Denn eingesetzt:
A = [mm] \sqrt{(\frac{-8-\sqrt{2}}{2})^{2}+(\frac{-\sqrt{2}}{2})^{2} + 2*(\frac{-8-\sqrt{2}}{2})*(\frac{-\sqrt{2}}{2})*cos(\frac{\pi}{2})}
[/mm]
= [mm] \sqrt{\frac{68+16*\sqrt{2}}{4}} [/mm] = 4,759921664
und für tan b = [mm] \frac{A_{1}*sin(b_{1})+A_{2}*sin(b_{2})}{A_{1}*cos(b_{1})+A_{2}*cos(b_{2})}
[/mm]
Eingesetzt (hier sieht's schöner aus):
tan b = [mm] \frac{(\frac{-8-\sqrt{2}}{2})*sin(\frac{\pi}{2}) + \frac{\sqrt{2}}{2}*sin(0)}{(\frac{-8-\sqrt{2}}{2})*cos(\frac{\pi}{2}) + \frac{\sqrt{2}}{2}*cos(0)}
[/mm]
= [mm] \frac{(\frac{-8-\sqrt{2}}{2})}{\frac{\sqrt{2}}{2}}
[/mm]
= -9
Ich hoffe ihr könnt das so bestätigen! :)
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Mo 14.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
A stimmt, bei tanb ist die vorletzt zeile noch richtg, ergibt aber nicht -9
Eben hab ich gesehen, dass der Nennerfalsch ist A2 ist negativ.
Allerdings ist das ziemlich umständlich gerechnet!
Kennst du Pfeiladdition, daran kann man die Ergebnisse direkt ablesen,
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Mo 14.11.2011 | | Autor: | MiKeMaX |
Habe ich leider noch nie etwas von gehört und ich hab das nach dem Schema gemacht, das uns der Prof vorgestellt hat. Bin halt noch im 1. Semester...
Hehe, habe im Eifer des Gefächts aus einer Summe gekürzt! :)
...
[mm] =\frac{-8-\sqrt{2}}{2} [/mm] * [mm] \frac{2}{\sqrt{2}}
[/mm]
[mm] =\frac{-8-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}
[/mm]
= -6,656854249
Passt so, oder? Einfach die 2 Kürzen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Mo 14.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab übersehen, das dein Nenner, A2 doch negativ sein sollte? also falsches Vorzeichen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Mo 14.11.2011 | | Autor: | MiKeMaX |
Ja stimmt, A2 muss negativ sein. Im Zähler kürzt es sich ja raus...
Dann wird der Bruch positiv, das Ergebnis bleibt dann aber vom Betrag her gleich, nur positiv...
Dann alles richtig? :)
Halt moment... also
[mm] \frac{-(8+\wurzel{2})}{-\wurzel{2}} [/mm]
= [mm] \frac{8+\wurzel{2}}{\wurzel{2}} [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 Mo 14.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja! aber hattet ihr wirklich keine Zeigerdiagramme?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 Mo 14.11.2011 | | Autor: | MiKeMaX |
Ne, leider echt noch nicht! :-/ Nur die beiden Formeln für A und tan b.
Aber ich kann mir vorstellen, dass die Intention dabei ist, dass wir die Additionstheoreme und ganzen Spielereien mit sin und cos üben... das umzurechnen etc...
Aber bin froh, dass ich das umrechnen hinbekommen habe und das Ergebnis passt! :)
Vielen Dank!
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