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| Aufgabe | Sei M eine Menge und [mm] B=\mathcal{P} [/mm] (M) die Potenzmenge.
Sei [mm] (B,\oplus,\cap) [/mm] ein boolscher Ring mit Eins(boolsch heißt dass a * a= a ist)
Zeigen Sie:
M ist endlich [mm] \gdw [/mm] Jedes Ideal von B ist Hauptideal |
Das ist mein zweites Problem am heutigen Tach. Zuerst hab ich mir mal überlegt wie Ideale bei Mengen aussehen könnten( So ist zum Beispiel ein Ideal ( A [mm] \in [/mm] I | n [mm] \not\in [/mm] A) das heißt alle Teilmengen sind in einem Ideal die ein Element nicht enthalten. Das ist auch ein Hauptideal, denn das gesamte Ideal ergibt sich ja wenn ich alle Mengen des Ringes mit dieser Menge schneide. Also prinzipiell ist die sache logisch. Die Frage ist wie ich das beweise. Wir haben das in der Vorlesung mit Polynomen und dem Ring der Ganzen Zahlen gemacht da war das leicht.
Könnte mir bitte jemand einen Ansatz geben das wäre nett. Danke schön
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 12.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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