Hauptideale < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Di 17.05.2011 | | Autor: | ebh |
Hallo,
kann mir jemand erklären, was eine Ideal bzw ein Hauptideal ist? Also die mathematische Definition habe ich bereits in meheren Büchern nchgelesen, kann mir jemand erklären, wie man sich das vorstellen kann? Oder kann man sich da nichts vorstellen?
Danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Hallo,
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> kann mir jemand erklären, was eine Ideal bzw ein
> Hauptideal ist? Also die mathematische Definition habe ich
> bereits in meheren Büchern nchgelesen, kann mir jemand
> erklären, wie man sich das vorstellen kann? Oder kann man
> sich da nichts vorstellen?
> Danke schonmal
Ich glaube schon, dass man sich Ideale vorstellen kann. Man kann zwar nicht sagen, dass ein Ideal das für einen Ring ist, was ein Kern für eine Gruppe ist ist. Aber es läuft doch in die Richtung hinaus, dass es so ein "Absortionsbereich" ist (besseres Wort fällt mir nicht ein.
Bei Gruppen hat man nur eine Verknüpfung (bei additiven gruppen das +). Wenn man die Verknüpfung + hat und sich zwei Elemente aus dem Kern nimmt, dann ist man so zusagen im Kern gefangen.
Bei Ringen hat man ja noch eine Verknüpfung zusätzlich (Multiplikation). Beim Ideal setzt man nicht nur [mm]a,b\in I\Rightarrow a+(-b)\in I[/mm] voraus. Desweiteren fordert man ja noch, die man Element auch über die Multiplikation erreicht. [mm]r\in R , i\in I\Rightarrow ri\in I[/mm] ( Linksideal) Es verschluckt so zusagen auch noch die Elemente von R über die Multiplikation.
Die Ideale übernehmen so zusagen in Ringen die Rolle von Normalteilern bei Gruppen., wenn man Faktorgruppen (-ringe) erzeugen möchte.
Bei Gruppen braucht man dazu Normalteiler. Bei Ringen hingegen die Ideal.
Hauptideale kannst du vielleicht mit zyklischen Gruppen vergleichen (mich bitte nicht schlagen). Zyklische Gruppen werden durch ein Element erzeugt.
Bei Hauptideal gibt es auch einen Erzeuger [mm] $I=(a),\; a\in [/mm] R$.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Di 17.05.2011 | | Autor: | ebh |
vielen dank, das hat mir schon mal geholfen
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