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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:34 So 13.06.2010 | | Autor: | Recott |
| Aufgabe 1 | Nina vermutet, in Wohngebieten sei die Straßenlänge, damit ist hier die höchste in der Straße vorkommende Hausnummer gemeint, zufallsbedingt. Sie simuliert das "historische" Wachsen von Straßen als "Warten auf das Straßenende" mit einem Würfel wie folgt:
Anfangs ist die Straßenlänge 1 (nur eine Hausnummer). Immer wenn eine Augenzahl unter 6 fällt, wächst die Straße um eine weitere Hausnummer. Bei 6 ist sie zu Ende -und eine neue Straße fängt (wieder mit der Hausnummer 1) an. In jedem Schritt ist also die Wahrscheinlichkeit, dass die Straße endet, [mm] p=\bruch{1}{6}, [/mm] dass sie "weiterwächst", [mm] q=\bruch{5}{6}.
[/mm]
Beispiel: Die 7 Augenzahlen "2,4,2,5,1,2,6" liefern eine Straße der Länge 8, in der jede Hausnummern von 1-8 vorkommt. (Die gewüefelten Zahlen sind also keine Hausnummern.)
a) Erzeugen Sie nach Ninas Idee mit einem Würfel 10 Straßen. Bestimmen Sie (für jeden Versuch) die Häufigkeitsverteilung der Hausnummern.
Verständniskontrolle: 1 muss 10 mal vorkommen, da jede Straße mit der Hausnummer 1 beginnt.
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| Aufgabe 2 | | b) Welches Diagramm passt am besten zun Ihren Versuchsergebnissen? |
| Aufgabe 3 | c) Berechnen Sie (für jeden Ihrer Versuche) den Mittelwert der in allen 10 Straßen vorhandenen Hausnummern.
Prüfen Sie, dass die Mittelwerte von Versuch zu Versuch schwanken um den Wert: [mm] \bruch{1}{p}=6.
[/mm]
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| Aufgabe 4 | d) Begründen Sie: Die Hausnummer i kommt mit der Wahrscheinlichkeit [mm] p(i)=p*q^{i-1} [/mm] vor.
Anleitung:
Nehmen Sie dazu an, Sie hätten n Straßen erzeugt.
Begründen Sie: die Hausnummer i kommt dann ca. [mm] n*q^{i-1} [/mm] mal vor.
Begründen Sie: es gibt insgesamt ca. [mm] \bruch{n}{1-q} [/mm] Hausnummern
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| Aufgabe 5 | Zeigen Sie: Der Erwartungswert der Hausnummern beträgt [mm] \bruch{1}{p}=6
[/mm]
Anleitung:
Setzen Sie [mm] S=1+2q+3q^{2}+4q^{3}+... [/mm] und folgern Sie aus der Summenformel der geometrischen Reihe [mm] S-qS=\bruch{1}{1-q}, [/mm] also [mm] S=\bruch{1}{(1-q)^{2}}.
[/mm]
Folgern Sie hieraus die Behauptung. |
Hallo liebe Mathematiker,
ich habe eine "schwierige" Aufgabe bekommen und möchte gern fragen wie ich es lösen kann.
Für die Aufgabe 1 war nur 10 Straßen zu "würfeln". Aber wie soll ich die Häufigkeitsverteilung bestimmen. (Vielleicht mit den Mittelwert? Oder mit Diagramme?)
Für Aufgabe 2 sollte vermutlich eine monoton sinkende Diagramm dazu am besten passen. Da alle Hausnummern mit der 1 anfängt und je größer die Nr. desto geringer ist deren Anzahl.
Aufgabe 3: Wie sollt man den Mittelwert bestimmen? Einfach die Augensumme durch deren Anzahl der Würfe teilen? Und was soll ich mit den [mm] \bruch{1}{p}=6 [/mm] machen?
Aufgabe 4 und Aufgabe 5: Da verstehe ich gar nichts mehr :(
Ich bedanke mich viel viel Mals für eure Unterstützung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:07 So 13.06.2010 | | Autor: | Recott |
Kann jemand mir bitte mal helfen? Ich brauche es wirklich dringend.
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Hallo,
eine Nachfrage nach 32 Minuten ist etwas übertrieben, oder?
Lies mal die Forenregeln, Punkte 2 und 3.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Do 17.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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