Herangehensweise Textaufgabe < naiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:13 So 18.09.2011 | | Autor: | AuroraII |
| Aufgabe | Fünfzig Studierende des Medieninformatik-Studiengangs schreiben zum Semesterabschluss je
drei Klausuren: in den Fächern Programmieren, Graphentheorie und Digitaltechnik. Dabei gibt
es folgende Ergebnisse:
• Im Fach Programmieren bestehen 8 Studenten die Klausur nicht.
• Im Fach Graphentheorie bestehen 13 Studenten die Klausur nicht.
• Im Fach Digitaltechnik fallen 10 Studenten durch.
• Im Fach Programmieren und Graphentheorie fallen 5 Studenten durch.
• Im Fach Programmieren und Digitaltechnik bestehen 3 Studenten die Klausur nicht.
• 4 Studenten versagen gleichzeitig in der Graphentheorie - und Digitaltechnikklausur.
• In allen drei Fächern fällt ein Student durch.
Wie viele Studenten haben alle Klausuren bestanden? |
Hallo, ich weiß nicht so recht, wie ich an dieses Problem herangehen soll. Hat jemand nen Tip?
Ich habe mir die Mengen mit Kreisen aufgemalt und komme zu dem Schluss, dass es 31 sind. Nämlich all diejenigen, die Programmieren bestanden haben (42) . Abzüglich der 3, die nur Digitaltechnik nicht bestanden haben, sowie derjenigen 4, die nur Graphentheorie nicht bestanden haben. Dann noch mal abzüglich der 4, die Graphentheorie, sowie Digitaltechnik nicht bestanden haben.
Es gibt doch aber sicherlich noch einen "Mathematischen " Weg oder? ^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 So 18.09.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Fünfzig Studierende des Medieninformatik-Studiengangs
> schreiben zum Semesterabschluss je
> drei Klausuren: in den Fächern Programmieren,
> Graphentheorie und Digitaltechnik. Dabei gibt
> es folgende Ergebnisse:
> • Im Fach Programmieren bestehen 8 Studenten die Klausur
> nicht.
> • Im Fach Graphentheorie bestehen 13 Studenten die
> Klausur nicht.
> • Im Fach Digitaltechnik fallen 10 Studenten durch.
> • Im Fach Programmieren und Graphentheorie fallen 5
> Studenten durch.
> • Im Fach Programmieren und Digitaltechnik bestehen 3
> Studenten die Klausur nicht.
> • 4 Studenten versagen gleichzeitig in der
> Graphentheorie - und Digitaltechnikklausur.
> • In allen drei Fächern fällt ein Student durch.
> Wie viele Studenten haben alle Klausuren bestanden?
> Hallo, ich weiß nicht so recht, wie ich an dieses Problem
> herangehen soll. Hat jemand nen Tip?
>
> Ich habe mir die Mengen mit Kreisen aufgemalt und komme zu
> dem Schluss, dass es 31 sind.
Sich die Mengen so zu veranschaulichen ist eine sehr gute Idee!
> Nämlich all diejenigen, die
> Programmieren bestanden haben (42) . Abzüglich der 3, die
> nur Digitaltechnik nicht bestanden haben, sowie derjenigen
> 4, die nur Graphentheorie nicht bestanden haben. Dann noch
> mal abzüglich der 4, die Graphentheorie, sowie
> Digitaltechnik nicht bestanden haben.
Das Problem ist hierbei, dass keiner doppelt gezählt werden darf. Ich komme auf ein anderes Ergebnis, denke also, du hast jemanden doppelt gezählt. Aber darauf will ich jetzt nicht bestehen. Vielleicht habe auch mich vertan.
> Es gibt doch aber sicherlich noch einen "Mathematischen "
> Weg oder? ^^
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Male dir die 3 Mengen so auf, dass jede Menge jede schneidet.
Dann definiere:
[mm]A:=[/mm] Menge der Studenten, die die Klausur Programmieren nicht bestanden haben
[mm]B:=[/mm] Menge der Studenten, die die Klausur Graphentheorie nicht bestanden haben
[mm]C:=[/mm] Menge der Studenten, die die Klausur Digitaltechnik nicht bestanden haben
Die Menge der Studenten, die alle Klausuren bestanden haben, nennen wir D. Dann ergibt sich D aus:
50 (Alle)
- [mm](A \cap B\cap C)[/mm] (Studenten, die durch alle 3 Klausuren gefallen sind)
- [mm](A \cap B)[/mm] (Studenten, die durch Programmieren und Graphentheorie gefallen sind, aber nicht durch Digitaltechnik)
- [mm](A \cap C)[/mm] (Studenten, die durch Programmieren und Digitaltechnik gefallen sind, aber nicht durch Graphentheorie)
- [mm](B \cap C)[/mm] (Studenten, die durch Graphentheorie und Digitaltechnik gefallen sind, aber nicht durch Programmieren)
- A (Studenten, die nur durch Programmieren gefallen sind)
- B (studenten, die nur ...)
- C (studenten, die nur ...)
= D
Über die Zusammensetzung der einzelnen Mengen, musst du dir noch Gedanken machen. Da hilft eben ein Bild.
Übrigens: - steht für Minus! Ist vielleicht nicht gleich ersichtlich.
Viel Erfolg.
Gruß
barsch
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