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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Mi 08.04.2009 | | Autor: | wiggle |
| Aufgabe | Wie sieht die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen (ZV) aus, die die Summe einer normalverteilten ZV und einer Poisson verteilten ZV ist?
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Hallo!
brauche das hier zur Herleitung eines Modells, was ich mir gerade bastel...
Das Problem ist glaube ich, dass die Normalverteilung eine Dichtefunktion und die Poisson Verteilung eine diskrete Wskts Funktion hat...
Danke für alle Bemühungen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:07 Do 09.04.2009 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Wie sieht die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen
> (ZV) aus, die die Summe einer normalverteilten ZV und einer
> Poisson verteilten ZV ist?
> Das Problem ist glaube ich, dass die Normalverteilung eine
> Dichtefunktion und die Poisson Verteilung eine diskrete
> Wskts Funktion hat...
Da sehe ich gerade nur eine Möglichkeit: Stelle die unendliche Summe auf für
X poissonvert.
Y normalvert.
$F[X+Y](x) = [mm] \sum_{k=0}^\infty [/mm] P(X=k) * F[Y](x-k)$
Zur Approximation kann man die unendliche Summe für hinreichend großes k abschneiden, da die poisson-vert. ZV dann zu vernachlässigende Wsk. liefert.
Das ganze würde ich dann mit einem CAS plotten.
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:16 Do 09.04.2009 | | Autor: | wiggle |
| Aufgabe | | Herleitung Dichte |
Nochmal eine Frage hierzu:
Wie sieht die Dichte dieser Verteilungsfunktion aus?
Und wie würde eine Dichte aussehen, wenn man eine Normal verteilte ZV plus eine Poisson Verteilte ZV, die wiederum mit einer normalverteilten ZV multipliziert wird, hat?
Gibts dazu irgendwelche Internetseiten, Anleitungen, Kochrezepte,...?
Ich habe nur die Formel für die Faltung gefunden, aber die ist laut der Internetseite nur für stetige ZV's!
Hier der link:
http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws03_04/wr/skript/node38.html
Vielen Dank für jegliche Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Do 09.04.2009 | | Autor: | Blech |
> Herleitung Dichte
> Nochmal eine Frage hierzu:
>
> Wie sieht die Dichte dieser Verteilungsfunktion aus?
[mm] $f(y)=\sum_{k=0}^\infty f_Y(y-k)P(X=k)$ [/mm]
Ich glaube nicht, daß da was hübsches rauskommt.
Der entscheidende Summenterm wird
[mm] $\sum_{k=0}^\infty e^{-k^2}\lambda^k/k!$
[/mm]
Wenn das ein nettes Ergebnis hat, dann wüßte ich es nicht.
> Und wie würde eine Dichte aussehen, wenn man eine Normal
> verteilte ZV plus eine Poisson Verteilte ZV, die wiederum
> mit einer normalverteilten ZV multipliziert wird, hat?
Häßlich. =)
> Gibts dazu irgendwelche Internetseiten, Anleitungen,
> Kochrezepte,...?
Stell wie in der ersten Antwort die Verteilungsfunktion auf und schau dann, ob man ableiten kann.
ciao
Stefan
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