www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Kombinatorik" - Herleitung Formel (n+k-1 n-1)
Herleitung Formel (n+k-1 n-1) < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Herleitung Formel (n+k-1 n-1): Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:57 Di 10.02.2015
Autor: Marschal

Aufgabe
Hi! Ich versuche die Formel [mm] \vektor{n+k-1 \\ n-1} [/mm] herzuleiten.

Die Herleitung der Prof verstehe ich nicht ganz:



Die Post gibt drei verschiedene 100 Cent-Briefmarkenserien heraus: [mm] \parallel \red{A^{100}} \parallel \quad \parallel \green{B^{100}} \parallel \quad \parallel \blue{C^{100}} \parallel [/mm] .

Auf wie viele Weisen lässt sich ein Brief mit 5 € frankieren?
Der Trick ist ein Trennpunkt zwischen zwei Marken verschieder Serien zu setzen und wenn eine Marke einer Serie fehlt; Beispiele (nach Alphabet sortiert):

[mm] $AAA*B*C\qquad [/mm] A**CCCC$

Bis hier habe ichs verstanden :P


Es sind also 7 Elemente, wobei genau 2 davon Trennpunkte sind. Die Platznummern der beiden Trennpunkte machen diese Art zu frankieren eindeutig.

Die Wahl von 2 aus 7 Plätzen ist gemäß Kombination ohne Wiederholung auf [mm] \vektor{7 \\ 2}=21 [/mm] Arten möglich.


Wir benötigen also bei einer Urne mit n Elementen bei
k-maligem Ziehen mit Zurücklegen $n+k-1$ Plätze, von denen wir $n-1$ mit Trennpunkten belegen.


Vielleicht erstmal mir beim roten helfen :)

        
Bezug
Herleitung Formel (n+k-1 n-1): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:11 Di 10.02.2015
Autor: DieAcht

Hallo Marschal!


> Hi! Ich versuche die Formel [mm]\vektor{n+k-1 \\ n-1}[/mm]
> herzuleiten.
>
> Die Herleitung der Prof verstehe ich nicht ganz:
>  
> Die Post gibt drei verschiedene 100 Cent-Briefmarkenserien
> heraus: [mm]\parallel \red{A^{100}} \parallel \quad \parallel \green{B^{100}} \parallel \quad \parallel \blue{C^{100}} \parallel[/mm]
> .
>
> Auf wie viele Weisen lässt sich ein Brief mit 5 €
> frankieren?
> Der Trick ist ein Trennpunkt zwischen zwei Marken
> verschieder Serien zu setzen und wenn eine Marke einer
> Serie fehlt; Beispiele (nach Alphabet sortiert):
>  
> [mm]AAA*B*C\qquad A**CCCC[/mm]
>  
> Bis hier habe ichs verstanden :P

Ich verstehe das nicht ganz, denn eigentlich reichen doch schon
fünf Briefmarken, oder irre ich mich?

> Es sind also 7 Elemente, wobei genau 2 davon Trennpunkte
> sind. Die Platznummern der beiden Punkte machen die Art zu
> frankieren eindeutig.
>
> Die Wahl von 2 aus 7 Plätzen ist gemäß Kombination ohne
> Wiederholung auf [mm]\vektor{7 \\ 2}=21[/mm] Arten möglich.
>  
> Wir benötigen also bei einer Urne mit n Elementen bei
> k-maligem Ziehen mit Zurücklegen [mm]n+k-1[/mm] Plätze, von denen
> wir [mm]n-1[/mm] mit Trennpunkten belegen.
>  
> Vielleicht erstmal mir beim roten helfen :)

Der Binomialkoeffizient [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] gibt die Anzahl der [mm] $k\$-elementigen [/mm]
Teilmengen einer [mm] $n\$-elementigen [/mm] Menge an.

Hilft das?


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
Herleitung Formel (n+k-1 n-1): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:17 Di 10.02.2015
Autor: Marschal

Hallo DieAcht! Danke

> Der Binomialkoeffizient $ [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] $ gibt die Anzahl der $ k\ $-elementigen
> Teilmengen einer $ n\ $-elementigen Menge an.
>
> Hilft das?


Heißt das ich wähle hier alle 2-elementigen Teilmengen einer 7-elementige Mengen aus? Aber die beiden Trennpunkte sind doch gleich und keine 2 verschiedenen Elemente (ja, ich glaube ich stehe auf dem Schlauch!)

Bezug
                        
Bezug
Herleitung Formel (n+k-1 n-1): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:52 Di 10.02.2015
Autor: statler

Hallo!
> > Der Binomialkoeffizient [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] gibt die Anzahl der
> [mm]k\ [/mm]-elementigen
>  > Teilmengen einer [mm]n\ [/mm]-elementigen Menge

> an.
>
> Heißt das ich wähle hier alle 2-elementigen Teilmengen
> einer 7-elementige Mengen aus? Aber die beiden Trennpunkte
> sind doch gleich und keine 2 verschiedenen Elemente (ja,
> ich glaube ich stehe auf dem Schlauch!)

Die 7 Elemente sind die Plätze für die Briefmarken und die Trennpunkte insgesamt, also die Nummern der Plätze. Die beiden Trennpunkte ziehe ich, und damit ist klar, wie viele Marken ich von jeder Sorte zu nehmen habe.
Gruß aus HH
Dieter


Bezug
                                
Bezug
Herleitung Formel (n+k-1 n-1): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:54 Di 10.02.2015
Autor: Marschal

Da muss ich mir erstmal den Kopf zerbrechen :)

Bis nachher

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 52m 11. Megan33
DiffGlGew/Randwertproblem
Status vor 1h 27m 7. angela.h.b.
Mengenlehre/Potenzmenge, Surjektion
Status vor 3h 40m 20. matux MR Agent
UAnaRn/Lagrange-Multiplikatoren-Bewei
Status vor 3h 42m 26. zweidreivier
CafeVH/Zwischen Proton und Elektron
Status vor 3h 43m 81. zweidreivier
CafeVH/Kann man beim Roulette verlier
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de