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Herleitung Funktion 3. Grades: Tipps
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:53 Do 22.03.2018
Autor: Kimi-Maus

Aufgabe
Gegeben ist eine Funktion mit folgenden Eigenschaften:

Funktion 3. Grades
geht durch den Punkt (0/0)
Wendepunkt in (10/3) und (1910/27)
Maximum v= [mm] 10/3+\bruch{1}{3}\wurzel{97} [/mm]

Hier die Grafik dazu:

[URL=http://www.directupload.net][IMG]http://fs1.directupload.net/images/180322/dtmz73x7.png[/IMG][/URL]

Hi Leute,

wir haben vom Professor diese Aufgabe als "Hausaufgabe" aufbekommen. Wir sollen aus diesen Angaben die Funktionsvorschrift herleiten. Meine Idee wäre gewesen das irgendwie über die allgemeine Form einer Funktion 3. Grades zu machen. Aber sicher bin ich mir nicht wie ich jetzt genau vorgehen soll. Vielleicht kann hier jemand helfen.

lg

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Herleitung Funktion 3. Grades: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:06 Do 22.03.2018
Autor: Kimi-Maus

Also bisher bin ich so weit:

f(x)= ax³+bx²+cx+d
f´(x)=3ax²+2bx+c
f´´(x)=6ax+2b

Und vielleicht kann ich dann durch Punkte einsetzten irgendwie diese Funktion bekommen


Bezug
        
Bezug
Herleitung Funktion 3. Grades: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:11 Do 22.03.2018
Autor: Diophant

Hallo,

die Aufgabe ist entweder ein Fake oder an den Angaben stimmt so einiges nicht.

Wenn da wirklich

- zwei Wendepunke
- ein Extrempunkt
- und eine Nullstelle

gegeben sind, dann führt das auf 7 Bedingungen und damit auf eine Funktion von mindestens 6. Ordnung.

Ein weiteres Indiz für meine Vermutung sind die eigenartigen Zahlenwerte.

Könntest du das alles nochmals prüfen und ggf. korrigieren?


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Herleitung Funktion 3. Grades: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:19 Do 22.03.2018
Autor: Kimi-Maus

Habe mich verschrieben. Es gibt nur einen Wendepunkt mit WP(10/3;1910/3)

Der Rest stimmt aber sonst.

lg Kimi

Bezug
                        
Bezug
Herleitung Funktion 3. Grades: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:32 Do 22.03.2018
Autor: Diophant

Hallo,

das macht dann immer noch

Wendepunkt: 2
Extrempunkt: 2
Nullstelle: 1

also summa summarum 5 Bedingungen und somit eine Funktion von mindestens 4. Ordnung.

Beim Versuch, dein Bild zu öffnen hat mein Browser bzw. der Windows Defender eine Virenwarnung ausgegeben. Ich werde daher tunlichst vermeiden, das erneut zu versuchen und poste es hier als Warnung für andere Mitglieder.


Gruß, Diophant


Bezug
                                
Bezug
Herleitung Funktion 3. Grades: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:38 Do 22.03.2018
Autor: abakus


> Hallo,
>  
> das macht dann immer noch
>  
> Wendepunkt: 2
>  Extrempunkt: 2
>  Nullstelle: 1
>  

>
> Gruß, Diophant
>  

Vom Extrempunkt ist lediglich die x-Koordinate gegeben.
Allet juti.

Bezug
        
Bezug
Herleitung Funktion 3. Grades: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:21 Do 22.03.2018
Autor: angela.h.b.


> Gegeben ist eine Funktion mit folgenden Eigenschaften:

>

> Funktion 3. Grades
> geht durch den Punkt (0/0)
> Wendepunkt in (10/3;1910/27)
> Maximum v= [mm]10/3+\bruch{1}{3}\wurzel{97}[/mm]

>

> Hier die Grafik dazu:

>

> [][Externes Bild http://fs1.directupload.net/images/180322/dtmz73x7.png]
> Hi Leute,

>

> wir haben vom Professor diese Aufgabe als "Hausaufgabe"
> aufbekommen. Wir sollen aus diesen Angaben die
> Funktionsvorschrift herleiten. Meine Idee wäre gewesen das
> irgendwie über die allgemeine Form einer Funktion 3.
> Grades zu machen. Aber sicher bin ich mir nicht wie ich
> jetzt genau vorgehen soll.

Hallo,

hier hast Du richtig begonnen.

Nun mußt Du die Informationen verwerten, die Du über die Funktion hast.

Dazu sollte Dir klar sein:

1. Wenn z.B. P(7|13) ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion ist, dann gilt f(7)=13.

2. Wenn bei x=7 eine Extremstelle ist, ist f'(7)=0

3. Ist bei x=7 eine Wendestelle, ist f''(7)=0.


Schreib Dir die aus den Dir gegebenen Informationen gegebenen Bedingungen auf, und setze dann in die allgemeine Form der Funktion bzw. ihre 1. und 2.Ableitung ein.
Du bekommst ein lineares Gleichungssystem mit den Variablen a,b,c,d, welches Du nun lösen mußt.

LG Angela





> Vielleicht kann hier jemand
> helfen.

>

> lg


Bezug
        
Bezug
Herleitung Funktion 3. Grades: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:36 Do 22.03.2018
Autor: Diophant

Hallo,

ich hatte vorhin etwas falsch gelesen: beim Maximum ist in der Tat nur ein Wert gegeben, also passen die Angaben jetzt zu einer Funktion 3. Ordnung.

Aber: es ist keinesfalls klar, ob der Wert v eine Abszisse oder eine Ordinate (also ein x- oder ein y-Wert) ist.

Den ersten Fall deckt die Antwort von angela.h.b. ab, den zweiten nicht.

Für diesen zweiten Fall kannst du für das Maximum keine Bedingung aufstellen. Gehe daher so vor:

- Stelle ein LGS mit 2 Gleichungen für die drei Variablen a, b und c auf (d=0 wegen f(0)=0).
- Löse dieses LGS in Abhängigkeit einer der Variablen (etwa a). Das ergibt die Gleichung einer Funktionenschar.
- Bestimme das Maximum dieser Schar in Abhängigkeit des Scharparameters und setze es mit dem gegebenen Wert gleich.


Gruß, Diophant


Bezug
                
Bezug
Herleitung Funktion 3. Grades: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:07 Fr 23.03.2018
Autor: angela.h.b.


> Aber: es ist keinesfalls klar, ob der Wert v eine Abszisse
> oder eine Ordinate (also ein x- oder ein y-Wert) ist.

Dem verlinkten Bild kann man entnehmen, daß es sich um eine Funktion x in Abhängigkeit von v, also x(v) handelt.
v ist hier also die Abszisse.

LG Angela

Bezug
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