Herleitung KeplerscheFR < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Mo 18.04.2005 | | Autor: | Blizzard |
Hallo alle zusammen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Da ich in der Schule die Keplersche Fassregel erklären muss, hab ich bei der Herleitung ein Problem. Bei der herleitung hab ich die Flächen des trapezes berechnet...jetzt zum Ausgleich zu dem Verlust an Rottationsfläche, der bei der Schematisierung entstanden ist, gibt es ein weiteres Verfahren mit dem man die die Fläche unterhalb des Bogens ebenfalls schematisiert...und dann heißt es weiter dass das erste Verfahren um den Faktor 2 genauer ist....also das Verfahren mit den zwei Trapezen nimmt man zum zweiten Verfahren im Verhältnis 2:1...das versteh ich nicht, warum man das erste Verfahren doppelt nimmt und warum es genauer sein soll???. 2 Frage: Könntet ihr mir erklären was stetig bedeutet und ob die Keplersche Fassregel irgendwelche Lücken hat...also bei manchen Funktionen nicht geignet ist... 3Frage: Ich hab in einem Buch gelesen dass man die eine Funktion mit einer Parabel 2Grades ersetzen kann durch die punkte (a/f(a)),B(a+b/2/f(a+b/2), c(b/f(b))..wie lässt sich das erklären??
ich danke euch im vorraus
Grüße Blizzard
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:03 Mo 18.04.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
erstmal schick ich dir 2 links, vielleicht hast du den ersten schon, deine beschreibung klingt so :
![[]](/images/popup.gif) http://sneaker.cfg-hockenheim.de/referate/inhalt/fassvolumen/seiten/kepler-h.html
http://sites.inka.de/picasso/FabDes-Dateien/v3_document.htm
Dann zu deiner Frage: das eine Verfahren benutzt nur zwei Stellen und rechnet ein Rechteck aus, das zu groß ist, wenn sich die Funktion dazwischen stark ändert ist es ungenau! das zweite Verfahren mit den 2 Trapezen rechnet eine etwas zu kleine Fläche aus, ist aber genauer, weil noch eine Zwischenstelle benutzt wird. Zeichne z, Bsp eine Parabel [mm] y=x^{2} [/mm] zwischen 0 und 1 genau auf, zeichne das Rechteck und die 2 Trapeze. Du siehst sofort, dass das 2. Verfahren genauer ist. da der eine Wert zu gross, der andere zu klein ist, liegt der richtige Wert dazwischen. wenn ich den schlechteren Wert mit 1, den besseren mit 2 multipliziere und das Ergebnis durch 3 teile ist das meist besser als einfach den Mittelwert der beiden.
Stell dir vor, beim Schätzen des Gewichtes eines Sackes bist du immer zu hoch, dein Freund immer zu niedrig. Aber dein freund ist immer näher dran. Wenn ihr jetzt den Preis für die beste Schätzung wollt, wisst ihr schon dass der wert zw. deinem und seinem Wert liegt. Also nehmt ihr 2 mal seinen und einmal deinen und das ergebnis durch 3!
Alles klar?
Stetigkeit einer Funktion ist schwieriger zu erklären. Es gibt eine genaue mathematische Definition mit der noch Studenten im 2. semester Schwierigkeiten haben. Für deine Zwecke mach ich es anschaulich:1. Jede Funktion, deren graph du mit einem Bleistift zeichnen kannst ohne abzusetzen ist stetig, das reicht für die Schule meistens. D.h. sie darf keinen Sprung haben. Etwas genauer: wenn die x Werte sehr nahe beieinander liegen, müssen auch die y werte nahe beieinander liegen: Die Mathematiker sagen: Sag mir wie weit die y Werte auseinander liegen dürfen, dann sag ich dir wie nahe dazu die x Werte höchstens auseinanderliegen dürfen. Wenn du dir die stetige Fkt [mm] y=x^{10} [/mm] ansiehst bei x=2 und sagst das benachbarte y soll sich höchstens um 1 unterscheiden, musst du das x näher als 0,0002 dran wählen etc.
Ich hoff, das ist ein bissel klar. Die meisten Fkt. ,die auf der Schule vorkommen sind fast überall stetig und haben höchstebs mal eine oder2 nicht stetige Stellen. Ein Bsp. ist y =1/x bei x=0.
Ich hoff, es hilft was. Aber für deine Anwendung stell dir die Fkt. einfach glatt und ohne Sprungstelle vor!
Gruss leduart
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