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| Aufgabe | Sei A ein hermitscher Operator und c eine beliebige komplexe Zahl. Untersuchen sie ob die folgenden Operationen hermitesch und/oder Unitär sind:
[mm] A^{2} [/mm] , [mm] e^{A}, e^{iA}, e^{cA} [/mm] |
Nach Definition ist ja ein Operator Hermitesch wenn gilt:
[mm] A^{+}=A [/mm]
Und Unitär wenn gilt:
[mm] U^{+}=U^{-1} [/mm]
Für den ersten Teil habe ich mir gedacht, dass gilt [mm] A²=A^{+}A=AA^{x} [/mm]
Somit wäre ja im Prinzip schon gezeigt, dass der Operator hermitsch ist, oder irre ich mich?
Im Falle ob dieser Unitär sei, müsste ja eigentlich gelten: [mm] A^{2}*A{-2}=A^{0}=1. [/mm] Also müsste der erste Operator hermitsch und unitär sein... hoffe ich :)
In den anderen 3 Fällen ist das ganze schon etwas komplizierter. Die E-Funktion könnte ich ja noch als Reihe aufschreiben:
[mm] e^{B}=1+B+B^2/2!+.... [/mm]
Wenn ich davon nun das komplex konjugierte bilde, käme ich darauf, dass der Operator nicht hermitsch wäre. Irre ich mich da? Muss ich gar einen ganz anderen Ansatz wählen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Di 23.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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