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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Hermitesche Matrix
Hermitesche Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hermitesche Matrix: erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:39 So 14.09.2008
Autor: mueller

Hi,
kann mir jemadn sagen, was eine Hermitesche Matrix ist?
Ich hab zwar schonmal unter http://de.wikipedia.org/wiki/Hermitesche_Matrizen nachgeschlagen, ich verstehe es aber leider gar nicht :-(
Danke und schönen Sonntag
        
Bezug
Hermitesche Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:51 So 14.09.2008
Autor: Herby

Hallo Mueller :-)

schau mal kurz in diesen Thread, vielleicht reichen dir die Angaben ja schon. Wenn nicht, dann frag noch einmal genauer nach.

[guckstduhier]  https://matheraum.de/read?t=427303

Lg
Herby
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Hermitesche Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:03 So 14.09.2008
Autor: mueller

Also,
wenn ich die Matrix: [mm] A=\pmat{ 1 & i & 0 \\ -i & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 1 }habe, [/mm]
dann sind die Zahlen meiner Hauptdiagonalen: 1, 3, 1 aber die ein i ist positiv und das andere negativ ist das egal oder ist die Matrix nicht hermetisch?
Danke
Bezug
                        
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Hermitesche Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:11 So 14.09.2008
Autor: Herby

Hi,

> Also,
>  wenn ich die Matrix: [mm]A=\pmat{ 1 & i & 0 \\ -i & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 1 }habe,[/mm]
>  
> dann sind die Zahlen meiner Hauptdiagonalen: 1, 3, 1 aber
> die ein i ist positiv und das andere negativ ist das egal
> oder ist die Matrix nicht [mm] herm\red{i}t\red{e}sch? [/mm]
>  Danke  

ok, Stück für Stück :-)

1. Hauptdiagonalelemente reell: ja
2. Realteil symmetrisch, Imaginärteil schiefsymmetrisch: ja
3. Determinante reell: ja

Matrix ist hermitesch


Liebe Grüße
Herby
Bezug
                                
Bezug
Hermitesche Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:19 So 14.09.2008
Autor: mueller

Hi,
ich hab eben die Det ausgerechnet und  komme auf [mm] 2-i^{2} [/mm]
hier die Rechnung:
[mm] \vmat{ 1 & i & 0\\ -i & 3 & 1\\ 0 & 1 & 1 } \vmat{ 1 & i \\ -i & 3 \\ 0 & 1 } [/mm]
=3-1-^{2}
ist das so richtig?
Bezug
                                        
Bezug
Hermitesche Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:07 So 14.09.2008
Autor: Herby

Hallo,

> Hi,
>  ich hab eben die Det ausgerechnet und  komme auf [mm]2-i^{2}[/mm]
> hier die Rechnung:
> [mm]\vmat{ 1 & i & 0\\ -i & 3 & 1\\ 0 & 1 & 1 } \vmat{ 1 & i \\ -i & 3 \\ 0 & 1 }[/mm]
>  
> [mm] =3-1-i^{2} [/mm]
>  ist das so richtig?

ja, und da [mm] i^2=-1 [/mm] ist folgt für unsere Determinante:

[mm] det(A)=3-1-i^2=3-1-(-1)=3 [/mm]

Wir erhalten einen reellen Wert :-)

Liebe Grüße
Herby
Bezug
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