Hessematrix < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Sa 26.09.2009 | | Autor: | moerni |
Hallo,
Wenn ich eine Funktion f: [mm] \IR^n \to \IR^m [/mm] einmal ableiten soll, stelle ich die Jacobi-Matrix auf und schaue, ob die partiellen Ableitungen stetig sind. Was muss ich tun, wenn ich die Funktion zweimal ableiten soll? Ist die Hessematrix (die ja einer zweiten Ableitung "entspricht") nur für Funktionen von [mm] \IR^n \to \IR [/mm] definiert? Wie leite ich eine Funktion [mm] f:\IR^n \to \IR^m [/mm] zweimal ab?
grüße, moerni
|
|
| |
|
"Wie leite ich eine Funktion $ [mm] f:\IR^n \to \IR^m [/mm] $ zweimal ab? "
Betrachte genau wie zuvor alle partiellen Ableitungen...
Jacobi- und Hessematrix sind ja nur 2 Formen, die partiellen Ableitungen in einer Matrix darzustellen.
Wenn du nur die Aufgabe hast so eine Funktion zweimal abzuleiten benötigst du nicht zwangsläufig eine Matrixdarstellung für die partiellen Ableitungen.
"Ist die Hessematrix (die ja einer zweiten Ableitung "entspricht") nur für Funktionen von $ [mm] \IR^n \to \IR [/mm] $ definiert?"
ja
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Sa 26.09.2009 | | Autor: | moerni |
Danke für die Antwort!
> "Wie leite ich eine Funktion [mm]f:\IR^n \to \IR^m[/mm] zweimal ab?
> "
>
> Betrachte genau wie zuvor alle partiellen Ableitungen...
ok, dann könnte ich alle partiellen Ableitungen hinschreiben nach dem Schema: [mm] \partial x_1 \bruch{\partial f_1}{\partial x_1} [/mm] usw.?
> Jacobi- und Hessematrix sind ja nur 2 Formen, die
> partiellen Ableitungen in einer Matrix darzustellen.
> Wenn du nur die Aufgabe hast so eine Funktion zweimal
> abzuleiten benötigst du nicht zwangsläufig eine
> Matrixdarstellung für die partiellen Ableitungen.
aha! Kennst du dann eine Matrixdarstellung für Funktionen von [mm] \IR^n \to \IR^m? [/mm] und welche anderen Formen gibt es, partielle Ableitungen in einer Matrix darzustellen?
grüße, moerni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:03 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Denny22 |
> aha! Kennst du dann eine Matrixdarstellung für Funktionen
> von [mm]\IR^n \to \IR^m?[/mm] und welche anderen Formen gibt es,
> partielle Ableitungen in einer Matrix darzustellen?
>
> grüße, moerni
Wenn ich Dich richtig verstehe, dann möchtest Du die zweite Ableitung einer Funktion [mm] $f:\IR^n\rightarrow\IR^m$ [/mm] berechnen!? Wie Du richtig erkannt hast, ist die erste Ableitung die Jacobi-Matrix, d.h. eine Abbildung
[mm] $J_f:\IR^n\rightarrow\IR^{m\times n}$ [/mm] mit [mm] $x\mapsto J_f(x)$
[/mm]
Die Ableitung dieser Funktion wird dann schwieriger. Ich hatte vor kurzem dieselbe Frage und verweise auf die mir gegebene Antwort:
https://matheraum.de/read?t=566945
Ich hoffe, dass Dir dies etwas weiterhilft.
Lieben Gruß
Denny
|
|
|
|
