Hessesche Normalform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 So 18.12.2005 | | Autor: | Mr.Pimp |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bräuchte den Beweis für die Hessesche Normalform für Geraden der Ebene...Am besten mit Anwendung und Beispiel...
Ihr würdet mir sehr helfen.
Danke
Euer Mr.Pimp
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 So 18.12.2005 | | Autor: | Mr.Pimp |
Meine Aufgabe ist es ein Referat über die Hessesche Normalform für Geraden der Ebene auszuarbeiten.
Dazu soll die Anwendung deutlich werden...also Bestimmung des Abstandes eines Punktes P zur Ebene E.
Und natürlich mit Beispiel.
Ich bin in Mathe keine Leuchte, habe mir aber gedacht, dass ich das ja beweisen muss, um zu zeigen, das es gilt.
Dank euch.
Mr.Pimp
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Der Beweis geht genau so, wie man es auch geometrisch konstruieren würde. Wir gehen daher aus von einer Ebene [mm]E[/mm] mit dem Normaleneinheitsvektor [mm]\vec{n}^0[/mm]. Es soll der Abstand [mm]d(P,E)[/mm] des Punktes [mm]P[/mm] von [mm]E[/mm] bestimmt werden.
1. Geradengleichung für die Gerade [mm]g[/mm], die auf [mm]E[/mm] senkrecht steht und durch [mm]P[/mm] geht, aufstellen
2. [mm]g[/mm] und [mm]E[/mm] schneiden, indem man den Ortsvektor [mm]\vec{x}[/mm] eines Geradenpunktes von [mm]g[/mm] aus der Parameterdarstellung von [mm]g[/mm] in die Ebenengleichung einsetzt. Der ermittelte Parameterwert bestimmt mittels der Geradengleichung den Fupßunkt [mm]F[/mm] des Lotes von [mm]P[/mm] auf [mm]E[/mm].
3. Die Länge des Vektors [mm]\overrightarrow{FP}[/mm] ist der gesuchte Abstand.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn du dieses mit einer konkreten Ebene [mm]E[/mm] und einem konkreten Punkt [mm]P[/mm] durchführst, erhältst du einen konkreten Zahlenwert für [mm]d(P,E)[/mm]. Und wenn du mit Variablen für die Vektoren arbeitest, bekommst du die Abstandsformel der HNF. In der Rechnung tritt öfter der Ausdruck [mm]\left( \vec{n}^0 \right)^2[/mm] auf. Dadurch vereinfacht sich die Rechnung sehr, da dieser Wert ja 1 ist.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 So 18.12.2005 | | Autor: | Mr.Pimp |
Danke ertsmal..
Ich bräuchte eventuell noch ein paar biografische Daten zu Hess....
Hab gegoogelt aber nix brauchbares gefunden.
Könnt Ihr mir weiterhelfen???
Danke
Mr.Pimp
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