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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Di 08.01.2008 | | Autor: | Lucy89 |
| Aufgabe | 1.)
Das bestimmte Integral [mm] \integral_{0}^{1}(1+2x)³ [/mm] dx lässt sich auf zwei Arten lösen. Geben Sie diese an und führen Sie die nötigen rechnungen durch.
2.)
Gegeben ist die Funktion f: x -> [mm] \bruch{1}{2} [/mm] x³ - [mm] \bruch{9}{2} [/mm] x² + [mm] \bruch{23}{2} [/mm] x - [mm] \bruch{15}{2}
[/mm]
a) Führen Sie eine Kurvendiskussion durch.
b) Berechnen Sie die endlichen Flächenstücke zwischen Kurve und Achse. |
Hallo,
ich verzweifel gerade an meinen Mathehausaufgaben und ich hoffe, dass mir hier vielleicht jemand helfen kann. Im Moment weiß ich ehrlich gesagt nichtmal wie ich anfangen soll, vielleicht kann mir das ja jemand so erklären, dass sogar ich das verstehe.  Liebe Grüße, Lucy
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Hallo!
Das ist aber recht mager, eigentlich solltest du schon in der Lage sein, ein paar Ansätze zu liefern.
Zur 1)
Der ganz einfache Weg ist, die Klammer aufzulösen. Danach steht da [mm] $\int\,...\,x^3+\,...\,x^2+\,...\,x+\,...\,dx$ [/mm] , und das solltest du integrieren können.
Der nächste Weg wäre eine Substitution $z=1+2x$
Ein dritter Weg ist der folgende. Wenn du eine verkettete Funktion $F(g(x))$ hast, ist deren Ableitung $g'(x)*f(g(x))$ .
Oder rückwärts, und für dich von Bedeutung: [mm] $\int [/mm] g'(x)*f(g(x))dx=F(g(x))$. Bei dir ist jetzt $g(x)=1+2x$ und [mm] $f(...)=(...)^3$ [/mm] . Es fehlt dann noch ein Faktor, mit dem du deine Stammfunktion multiplizieren mußt.
zur 2)
Da du schon Integralrechnung hast, müßtest du Kurvendiskussionen doch schon können. Insbesondere die Nullstellen sind hier wichtig, denn du sollst im zweiten Teil das Integral der Funktion bilden, und als Grenzen jeweils benachbarte Nullstellen einsetzen. Du müßtest zwei oder drei verschiedene Nullstellen herausbekommen, und damit ein oder zwei Integrale berechnen.
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