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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:59 Mo 27.09.2004 | | Autor: | topa |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe da mal eine Frage, eigentlich hab ich das mit der Matrixrechnung ganz gut verstanden. Das einzige Problem, das sich mir stellt, ist, dass mein Lehrer meinte wenn man mit einer Zeile,also einer Gleichung arbeitet, auch ununterbrochen nur mit dieser zeile rechnen sollte. Was genau ist damit gemeint?!?! Ich hoffe es kann mir wer weiterhelfen da ich selber nicht genau weiß wie es gemeint ist und daher die Aufgabe nicht lösen kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 Mo 27.09.2004 | | Autor: | magister |
könntest du bitte deine frage ein wenig konkretisieren oder an einem beispiel erläutern?
danke
liebe grüsse
magister
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 Mo 27.09.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Magister
das ist sicher so gemeint:
wenn man ein Gleichungssystem auflöst (offenbar in der Matrix-Schreibweise, sprich mit dem Gauss-Algorithmus), dann entscheidet man sich ja für eine bestimmte Gleichung innerhalb des Systems, um zum Beispiel die Variable [mm] $x_{7}$ [/mm] zu eliminieren.
Nun soll man durchgehend zur Elimination von [mm] $x_{7}$ [/mm] mit Hilfe der gleichen, eben vorher ausgewählten "Zeile", durchrechnen.
Für die Variable [mm] $x_{8}$ [/mm] kommt dann eine andere Zeile zum Handkuss, aber dann wieder immer diese Zeile, und nicht plötzlich eine andere.
Ich habe leider keine Zeit mehr, um die Frage zu beantworten. Kannst du das übernehmen?
Oder ist mein jetziger Kommentar etwa schon die Anrwort?
Mit lieben Grüssen
Paul
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Ok, so weit so gut.
Beim Eliminieren macht es durchaus Sinn, sich eine Zeile auszusuchen, und mit dieser alle noch zu bearbeitenden Zeile durchzugehen. Es ist übersichtlicher (worüber man streiten könnte), hält sich an einen Algorithmus und mag in Verbindung mit einer Pivotsuche wirklich Sinn machen - aber gibt es eine mathematische Erklärung für diese Vorgehensweise? Ich gehe jetzt vielleicht über die Frage hinaus, aber beispielsweise bei der LR-Zerlegung einer Matrix kann ich einen keinen Grund finden, warum ich die Eliminierung nicht mit verschiedenen Gleichungen durchführen sollte.
Grüße
Mathias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:35 Mo 27.09.2004 | | Autor: | choosy |
Na bei der LR zerlegung macht die pivotsuche genauso sinn, wie beim gauss verfahren, ganz einfach, weil die LR-zerlegung das gaussverfahren ist!
benutze einfach fuer die zeilenumformumgen beim gaussverfahren elementarmatrizen. die vorteile der pivotsuche kommen dann zur geltung, sobald du die geschachtelten gleichungssysteme ( ausgehend von Ax=b sind das Lc=b und Rx=c) loest.
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> die vorteile der pivotsuche kommen dann zur geltung, sobald du
> die geschachtelten gleichungssysteme ( ausgehend von Ax=b
> sind das Lc=b und Rx=c) loest.
Ok, die Vorteile der Pivotsuche kommen dann zur Geltung - ich formuliere meine Frage um... Mir scheint als Nicht-Mathematiker kann ich mich nicht so gut ausdrücken...
Was ist - rein mathematisch (nicht optisch oder schematisch) gesehen - falsch daran, im ersten Schritt bei einer Matrix (die 11 Zeilen hat) zwar das Pivotelement zu Suchen und nach oben zu tauschen, aber die verbleibenden 10 Additionen/Subtraktionen zum Eliminieren der ersten Spalte (wir gehen mal davon aus, dass wir eine vollbesetzte Matrix haben) nicht jeweils ein Vielfaches der ersten Zeile, sondern nach Lust und Laune eine der verbleibenden anderen zu verwenden?
[mm] \begin{pmatrix}
10& 9& 8& 7& 6& \\
6 & 5& 4& 3& 2 \\
4& 3& 2& 1& 0\\
-10& 1& 1& 1& 1 \\
-6& 1& 1& 1& 1\\
...\\ \end{pmatrix}
[/mm]
Möglicherweise sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr, also seid bitte nachsichtig, bevor ihr mit den Looser-Stempel auf die Stirn drückt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:21 Di 28.09.2004 | | Autor: | choosy |
da gibt es rein mathematisch eigentlich keinen tieferen sinn, es ist halt algorithmischer und laesst sich besser programmieren. auch das pivotisieren ist ja auch nur numerisch / informatisch von interesse und mathematisch sonst voellig belanglos.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:04 Di 28.09.2004 | | Autor: | mathiasl26 |
Ok, danke. Das wollte ich nur wissen.
Viele Grüße
Mathias
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Hallo, topa, mathieas26
ich hoffe, niemand wird je ein System mit 5 oder mehr Variablen
manuell bearbeiten müssen - da ist es sicher sinnvoll und praktisch,
sich die einfachsten Rechnungen herauszupicken,
aber
bei wirklich praktischen Anwendungen wird die Arbeit meist von
einem Programm auf einem Rechner erledigt, und da ist es
einfacher, mit nur je einer Zeile, möglichst auch der "obersten",
zu arbeiten, die zuvor auch noch durch den Koeffizienten der
zu eliminierenden Variablen dividiert wurde, der also dann 1 ist.
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