Hoch-, Tiefpunktbestimmung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Do 24.05.2012 | | Autor: | ogni51 |
| Aufgabe | [mm] f(x)=0,5x^3-4,5x^2+12x-9
[/mm]
Weisen Sie rechnerisch nach, dass der Graph von f in H(2|1) einen Hochpunkt und in T(4|-1) einen Tiefpunkt besitzt. |
Ich brauche Dringend Hilfe.
Ich weiß nur, dass ich die Ableitung f'(x) mit 0 gleichsetzten muss:
[mm] 1,5x^2-9x-12=0
[/mm]
Und dann?
Ist das überhaupt richtig?
Vielen Dank schonmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Do 24.05.2012 | | Autor: | barsch |
> [mm]f(x)=0,5x^3-4,5x^2+12x-9[/mm]
> Weisen Sie rechnerisch nach, dass der Graph von f in
> H(2|1) einen Hochpunkt und in T(4|-1) einen Tiefpunkt
> besitzt.
> Ich brauche Dringend Hilfe.
> Ich weiß nur, dass ich die Ableitung f'(x) mit 0
> gleichsetzten muss:
>
Also [mm]f'(x)=...[/mm]
> [mm]1,5x^2-9x-12=0[/mm]
>
Ja! EDIT: Vorzeichenfehler: Es muss lauten:[mm]1,5x^2-9x+12=0[/mm]
> Und dann?
Vorgehen:
1. Für welche x ist [mm]f'(x)=1,5x^2-9x-12=0[/mm]? Zum Beispiel berechnest du x mit der p-q-Formel oder der quadratischen Ergänzung, je nachdem, was ihr im Unterricht hattet. So erhälst du [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm].
2. Jetzt gibt es 2 mögliche Arten, um zu zeigen, dass es sich um einen Tief- bzw. Hochpunkt handelt. Die 1. Möglichkeit: Du betrachtest die 2. Ableitung an den Stellen [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] - Was muss für f'' gelten, damit es sich um einen Tief- bzw. Hochpunkt handelt?
Die 2. Möglichkeit: Du betrachtest die Vorzeichenwechsel!
> Ist das überhaupt richtig?
>
> Vielen Dank schonmal.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Do 24.05.2012 | | Autor: | ogni51 |
Also ich setzte in die P/q-formel ein..
[mm] x1,2=6/2+,-\wurzel{3} ((6/2)^2+8)
[/mm]
Dann habe ich x1= 7,123
und x2=,123
Das stimmt aber nicht mit den Musterlösungen überein, die ich habe..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Do 24.05.2012 | | Autor: | ogni51 |
Vorsicht.. Hab mich vertippt.. die drei unter der Wurzel gehört da nicht hin.
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Hallo,
> Also ich setzte in die P/q-formel ein..
>
> [mm]x1,2=6/2+,-\wurzel{3} ((6/2)^2+8)[/mm]
>
> Dann habe ich x1= 7,123
> und x2=,123
>
> Das stimmt aber nicht mit den Musterlösungen überein, die
> ich habe..
ich habe dir doch schon als Mitteilung geschrieben, dass deine Ableitung einen Vorzeichenfehler enthält. Korrigiere diesen, und alles wird gut. 
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Do 24.05.2012 | | Autor: | fred97 |
Du mußt Doch hier keine Nullstellen suchen ! Lies die Aufgabenstellung !
Für H mußt Du nachrechnen, dass gilt:
f(2)=1, f'(2)=0 und f''(2)<0.
Weiter ist nichts zu tun.
(für T gehts analog)
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Do 24.05.2012 | | Autor: | ogni51 |
Ah. Das ist ja viel einfacher... Danke.
Aber Warum funktioniert das?
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Hallo,
> Ah. Das ist ja viel einfacher... Danke.
> Aber Warum funktioniert das?
weil bereits Hoch- und Tiefpunkt gegeben sind. Es ist praktisch, nur Dinge auszurechnen, die man noch nicht kennt.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:47 Do 24.05.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
deine Ableitung ist falsch, sie muss so lauten:
[mm] f'(x)=\bruch{3}{2}x^2-9x+12
[/mm]
Der andere Fall, näm lich dass beider Funktion f ein Tippfehler ist, kann ausgeschlossen werden, da sonst die fraglichen Extrema nicht passen würden.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Do 24.05.2012 | | Autor: | ogni51 |
Wo ist der Unterschied zwischen
>
> [mm]f'(x)=\bruch{3}{2}x^2-9x+12[/mm]
>
und
[mm] f(x)=1,5x^2-9x-12=0
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:18 Do 24.05.2012 | | Autor: | ogni51 |
Ja.. wieder nicht geneu gegcukt. Du hast recht.. Dankeschön. :)
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Hallo,
> Wo ist der Unterschied zwischen
> >
> > [mm]f'(x)=\bruch{3}{2}x^2-9x+12[/mm]
> >
> und
>
> [mm]f(x)=1,5x^2-9x-12=0[/mm]
nun, ich würde sagen, die Vorzeichen vor der 12 unterscheiden sich irgendwie.
Gruß, Diophant
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