Hochpunkt einer Fläche im Raum < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Mi 07.05.2008 | | Autor: | DerBaer |
| Aufgabe | f(z) = [mm] \wurzel{1 - (x - 1)^{2} - (y - 2)^{2}}
[/mm]
Gesucht ist der Höchste Punkt des Graphen. |
Das Beispiel habe ich mir zum lernen ausgedacht. Meine eigentliche Funktion ist zu komplex. Außderdem will ich sie selbst lösen.
Wie bestimmt man den höchsten Punkt einer Fläche im Raum?
Ich habe es schon versucht mit: Ableiten nach x, Nullstellen berechnen, Einsetzten in f(z) und nach y ableiten. Dann Nullstellen bestimmen. Das hat aber irgendwie bei meinem anderen Beispiel nicht geklappt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 Mi 07.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Schau Dir deine Funktion doch genau an, dann siehst Du:
f(z) ist immer kleiner oder gleich 1 und es ist f(1,2) = 1.
Also hat f in (1,2) einabsolutes Maximum !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:49 Mi 07.05.2008 | | Autor: | mathemak |
> f(z) = [mm]\wurzel{1 - (x - 1)^{2} - (y - 2)^{2}}[/mm]
[mm]f(x,y) = \wurzel{1 - (x - 1)^{2} - (y - 2)^{2}}[/mm]
$f(z)$ ist eine Konstante, da $z$ nicht im Funktionsterm.
Gruß
mathemak
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Mi 07.05.2008 | | Autor: | DerBaer |
Das mit f(x,y) stimmt natürlich^^, danke
Für das Maximum suche ich eigentlich eine allgemeine Lösung zu beliebigen Funktionen mit 2 Parametern. Geht doch irgendwie mit partieller Ableitung, oder nicht?(hab schon im INEt gesucht, aber nie ne konkrete lösung
gefunden)
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> Das mit f(x,y) stimmt natürlich^^, danke
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> Für das Maximum suche ich eigentlich eine allgemeine Lösung
> zu beliebigen Funktionen mit 2 Parametern. Geht doch
> irgendwie mit partieller Ableitung, oder nicht?(hab schon
> im INEt gesucht, aber nie ne konkrete lösung
> gefunden)
??? *brems*
Klasse 11? Wo macht man den so etwas? Oder bist Du einfach nur ein interessierter Laie?
Was Dir fehlt sind die Begriffe "Gradient", "Hesse-Matrix" und "Definitheit".
http://www.maphy.uni-tuebingen.de/lehre/ws-2005-06/m4b/scripts/vorl13.pdf
(Seite 3)
Damit kannst Du über relative Extrema etwas aussagen.
Vielleicht helfen einige geometrische Überlegungen, das Ergebnis vorauszusagen:
[mm] $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-0)^2=1^2$ [/mm] ist die Gleichung einer Kugel im Anschauungsraum, die sog. Koordinatengleichung.
Wenn Du das umstellst nach $z$ (und dabei die positive Wurzel betrachtest), hast Du Deinen Funktionsterm. Nur, was bedeutet das geometrisch? Welchen Teil der Kugel untersuchst Du? Was wird dann für Dein Extremum herauskommen? Was folgt für die Definitheit?
Viel Spaß noch bei der Mathematik!
Gruß
mathemak
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:58 Mi 07.05.2008 | | Autor: | DerBaer |
Erstmal vielen dank für den Link. Ich werde mir das mal näher anschauen und langsam zu verstehen versuchen^^
Das mit der Kugel war absicht, weil ich da genau die Lösung weiß und es mir besser vorstellen kann, als bei einer seltsam verbogene Fläche.
Auf die Aufgabe bin ich gekommen, weil ich eine Aufgabe einfach ein bischen weiter gedacht habe, und als Mathe-Interessierten Schüler dann nicht aufgebe, nur weil man das nicht gelernt hat^^.
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