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| Aufgabe | 10% aller Sportler verwenden Anabolika.
Fünf Sportler werden auf Anabolika getestet:
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, das höchstens ein Sportler dopt.
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit das mindestens einer der Sportler dopt.
c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit das kein Sportler dopt. |
Stimmt die Rechnung?
zu a) [mm] P=0,9^5+0,9^4*0,1=0,6561
[/mm]
Idee: Indem man die Wahrscheinlichkeit berechnet das keiner der Sportler dopt und nur einer der Sportler dopt sollte man doch die Wahrscheinlichkeit erhalten das höchstens einer dopt oder?
zu b) [mm] P=1-0,9^5=0,40951
[/mm]
c) [mm] P=1-0,1^5=0,99999
[/mm]
Wenn ich berechnen soll ob mindestens zwei Sportler dopen müsste das ganze doch so aussehen oder?
[mm] P=1-0,9^5+1-0,9^4*0,1+0,9^3*0,^2 [/mm] oder?
p.s.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Mo 23.02.2015 | | Autor: | abakus |
> 10% aller Sportler verwenden Anabolika.
> Fünf Sportler werden auf Anabolika getestet:
> a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, das höchstens
> ein Sportler dopt.
> b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit das mindestens
> einer der Sportler dopt.
> c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit das kein Sportler
> dopt.
> Stimmt die Rechnung?
> zu a) [mm]P=0,9^5+0,9^4*0,1=0,6561[/mm]
> Idee: Indem man die Wahrscheinlichkeit berechnet das
> keiner der Sportler dopt und nur einer der Sportler dopt
Die Idee ist richtig, aber bei "nur einer dopt" falsch umgesetzt.
Du hast dort nur berechnet: Die ersten 4 sind clean und der fünfte dopt.
> sollte man doch die Wahrscheinlichkeit erhalten das
> höchstens einer dopt oder?
> zu b) [mm]P=1-0,9^5=0,40951[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> c) [mm]P=1-0,1^5=0,99999[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
c) verlangt das Gegenereignis von b)
>
> Wenn ich berechnen soll ob mindestens zwei Sportler dopen
> müsste das ganze doch so aussehen oder?
> [mm]P=1-0,9^5+1-0,9^4*0,1+0,9^3*0,^2[/mm] oder?
>
> p.s.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Zu a) Ich weiß nicht, wie ich die aufgabe lösen sol, ich dachte mit dem [mm] 0,9^5 [/mm] hätte ich einkalkuliert das keiner der spieler dopt...
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Hiho,
> Zu a) Ich weiß nicht, wie ich die aufgabe lösen sol, ich dachte mit dem [mm]0,9^5[/mm] hätte ich einkalkuliert das keiner der spieler dopt...
Ja, hast du auch. So war abakus Hinweis aber nicht gemeint.
Ich schiebe mal noch eine Frage hinterher:
Du sagst: Die Wahrscheinlichkeit dass nur einer dopt sei: [mm] $0,9^4*0,1$
[/mm]
Daraufhin erwiderte abakus:
> Du hast dort nur berechnet: Die ersten 4 sind clean und der fünfte dopt.
Du hast also vergessen: Was ist, wenn der 3. dopt und Sportler 1,2,4,5 sind "clean"
Oder der 1. dopt und die letzten 4 sind clean....
Gruß,
Gono.
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berechne ich das dann folgendermaßen:
[mm] (5über5(=1)+5über4(=5))*0,1^5
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Mo 23.02.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Etschbeijer!
> berechne ich das dann folgendermaßen:
> [mm](5über5(=1)+5über4(=5))*0,1^5[/mm]
Das wäre eine Wahrscheinlichkeit größer Eins. Kann das sein?
Gehen wir mal alle Fälle durch:
1) Keiner der Spieler dobt.
2) Der erste Spieler dopt und die anderen vier Spieler dopen nicht.
3) Der zweite Spieler dopt und die anderen vier Spieler dopen nicht.
4) Der dritte Spieler dopt und die anderen vier Spieler dopen nicht.
5) Der vierte Spieler dopt und die anderen vier Spieler dopen nicht.
6) Der fünfte Spieler dopt und die anderen vier Spieler dopen nicht.
Beachte: Zwischen den Aussagen steht ein "oder" (Also?).
Gruß
DieAcht
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Entschuldigung, ich habe es schlecht aufgeschrieben, hier ist es etwas ordentlicher...
[mm] ((5!/5!)+(5!/4!))*0,1^5=0,00006
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Mo 23.02.2015 | | Autor: | DieAcht |
> Entschuldigung, ich habe es schlecht aufgeschrieben, hier
> ist es etwas ordentlicher...
> [mm]((5!/5!)+(5!/4!))*0,1^5=0,00006[/mm]
Ich verstehe, dass du eigentlich
[mm] \left(\vektor{5 \\ 5}+\vektor{5 \\ 4}\right)*\left(\frac{1}{10}\right)^5
[/mm]
meinst, aber ich kann dir leider nicht folgen. Ich empfehle dir
noch einmal alle Antworten zu lesen und zu verstehen. Ich habe
dir bereits alle sechs Fälle aufgeschrieben. Die Wahrscheinlich-
keiten der Fälle, die du eigentlich schon davor richtig angege-
ben hast, müssen nur noch addiert werden.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Mi 25.02.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> 10% aller Sportler verwenden Anabolika.
> Fünf Sportler werden auf Anabolika getestet:
> a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, das höchstens
> ein Sportler dopt.
> b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit das mindestens
> einer der Sportler dopt.
> c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit das kein Sportler
> dopt.
Nur zwei Bemerkungen zur Aufgabenstellung:
1.) Es wird offenbar schweigend vorausgesetzt, dass
"Anabolika verwenden" gleichbedeutend ist mit "dopen".
In Wirklichkeit ist dies nicht der Fall, da es auch andere
Dopingmittel gibt.
2.) Bei den üblichen Dopingtests gibt es Fehlerquellen
(man erwischt einige, die tatsächlich gedopt sind, nicht,
bzw. verdächtigt auch einzelne Sportler, die "clean" sind,
fälschlicherweise). Die Berücksichtigung dieser Fehlerquellen
würde zu einer Aufgabe führen, die anspruchsvoller als
die eigentlich gemeinte simple Frage wäre.
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:06 Mo 23.02.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Etschbeijer!
Alternativ: Sei [mm] X\sim B_{n,p}, [/mm] dann gilt:
[mm] P(X\le t)=\sum_{k=0}^{\left \lfloor{t}\right \rfloor }\vektor{n \\ k}p^k(1-p)^{n-k}.
[/mm]
Mit [mm] $n=5\$ [/mm] und [mm] $p=\frac{1}{10}$ [/mm] sind nun alle Aufgaben lösbar.
Gruß
DieAcht
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