Höhe eines Kreissegmentes < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Vom Kreis habe ich die Fläche, die Fläche des Kreissegmentes und den Durchmesser vom Kreis. Wie ist die Höhe des Kreissegmentes?
Also
Gegeben: A, Aks, d
Gesucht: h |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000013736&read=1&kat=Studium
Ich suche die Formel mit welcher die Höhe eines Kreissegmenes errechnet werden kann.
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Hallo,
ich würde es so angehen:
[mm]A_{KS} = \bruch{r^2}{2}\left(\alpha - \sin\alpha\right)[/mm]
Aus obiger Gleichung bestimmst du den Mittelpunktswinkel [mm] $\alpha$über [/mm] dem Segment. Dafür gibt es leider keine geschlossene Lösung, also Netwon o.ä.
Nun bilden die beiden Radien um den Mittelpunktswinkel und die Sehne des Kreissegments ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Höhe [mm] $h_{Dr}$ [/mm] du bestimmst.
Schließlich kannst du [mm] $h_{KS}$ [/mm] bestimmen aus der offensichtlichen Beziehung:
[mm]r = h_{Dr} + h_{KS}[/mm]
Gruß
Martin
P.S. Was hat die Frage mit Informatik zu tun?
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Danke für die Antwort. Kannst Du das Newton-Verfahren noch ein wenig ausführlicher erklären (evtl. Link)? Ich sehe den Zusammenhang zwischen dem Verfahren und meinem Problem nicht ganz....
Das Problem hat insofern mit Informatik zu tun, weil ich die Formel nachprogrammieren muss um eine graphische Darstellung des Kreissegmentes anbieten zu können. Die Lösung muss deshalb auch nicht so genau sein (Annäherung reicht völlig).
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Danke für die Links. Ich muss jedoch zugeben, dass ich immer noch auf dem Schlauch stehe. Es ist mir soweit klar, dass mit dem Verfahren Nullstellen hergeleitet werden können, jedoch sehe ich immer noch nicht, wie ich das für mein Problem einsetzen muss. Kann mir jemand vielleicht anhand eines Kreises (Einheitskreis?) ein Beispiel geben?
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Hallo,
ich hoffe, du bist mir nicht böse, wenn ich das kürzer mache.
Du kannst jede Gleichung so umformen, dass du auf einer Seite eine Null stehen hast, nicht wahr? Dann machen wir das mal mit deiner Gleichung:
[mm] $A_{KS} [/mm] = [mm] \bruch{r^2}{2}\left(\alpha - \sin\alpha\right)$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow A_{KS} [/mm] - [mm] \bruch{r^2}{2}\left(\alpha - \sin\alpha\right) [/mm] = 0$
Da wir ja das [mm] $\alpha$ [/mm] suchen, sagen wir jetzt, der linke Teil der Gleichung sei unsere Funktion, deren Nullstelle(n) wir suchen:
[mm] $f(\alpha) [/mm] := [mm] A_{KS} [/mm] - [mm] \bruch{r^2}{2}\left(\alpha - \sin\alpha\right)$
[/mm]
Jetzt ist doch alles klar, oder? Finde die Nullstellen von f:
[mm] $f(\alpha_0) [/mm] = 0$
Gruß
Martin
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