Höhe eines Oktaeders < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Mo 04.02.2008 | | Autor: | GGK1 |
| Aufgabe | | Herleitung der Formel für die Höhe eines Oktaeders |
Hallo ihr lieben.
Ich brauche dringend mal hilfe für meine Aufgabe. Ich soll die Formel für die Höhe eines Oktaeders herleiten.
Ich weiß die endformel: H=a/2 *Wurzel 2.
Im voraus schon mal danke =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Mo 04.02.2008 | | Autor: | abakus |
Ein regelmäßiges Oktaeder lässt sich ja in zwei kongruente Pyramiden zerlegen, von denen jede die halbe Höhe des Oktaeders hat. Die Grundfläche einer solchen Pyramide ist ein Quadrat (nennen wir es ABCD mit der Seitenlänge a ), und die Spitze sein S. Der Mittelpunkt von ABCD sein M. Die Höhe des Punktes S über M lässt sich im Dreieck AMS mit dem Satz des Pythagoras errechnen. Beachte:
-AM ist die halbe Diagonalenlänge.
- Auch AS hat die Länge a. (Warum??)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Mo 04.02.2008 | | Autor: | GGK1 |
Okay das habe ich verstanden. Aber wenn ich jetzt mit einer Formel arbeiten muss, sodass H=a/2* Wurzel 2 heraus kommt, wie mache ich das?
Mein Lehrer hat so angefangen [mm] a^2=H^2+ AM^2
[/mm]
Ich weiß jetzt nur nicht wie ich weiter machen muss.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Mo 04.02.2008 | | Autor: | abakus |
Ich sagte vorhin schon, dass AM die halbe Diagonalenlänge (im Quadrat mit der Seitenlänge a) ist. Drücke auch die Diagonalenlänge AC durch a aus (Formel für Quadratdiagonale oder erneute Anwendung von Pythagoras) und halbiere für AM dein Ergebnis. Stelle deine vorhin genannte Formel nach H um.
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