Höhen eines Dreiecks < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe die Punkte A( 3 -2 5 ) B ( 2 7 1 ) C ( -3 1 4 ), nun soll ich die höhen der seiten zueinander berechnen und den schnittpunkt, leider versteh ich das nicht.
Hab für AB = 9,899 ; für AC = 6,782 ; für BC = 8,367 berechnet, leider weiss ich nicht weiter.
danke
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 So 17.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Ich habe die Punkte A( 3 -2 5 ) B ( 2 7 1 ) C ( -3 1
> 4 ), nun soll ich die höhen der seiten zueinander berechnen
> und den schnittpunkt, leider versteh ich das nicht.
> Hab für AB = 9,899 ; für AC = 6,782 ; für BC = 8,367
> berechnet, leider weiss ich nicht weiter.
>
> danke
>
> ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich sehe drei naheliegende Möglichkeiten.
1) Es geht um das prinzipielle Thema "Abstand Punkt-Gerade". Solltest du diese Frage im Zusammenhang mit analytischer Geometrie stellen, dann habt ihr sicher solche Verfahren kennengelernt. Stelle in diesem Fall die Gleichung einer Geraden durch zwei Punkte auf und ermittle den Abstand der dritten Punkes zur Geraden.
2) Wenn dir ein solches Verfahren nicht geläufig ist, kannst du das ganze als Extremwertaufgabe betrachten. Stelle die Parametergleichung von AB auf und ermittle allgemein den Abstand von C zu einem beliebigen Geradenpunkt. Für einen zu findenden Wert des Parameters t wird dieser Abstand minimal.
3) Es geht relativ elementar über de Flächeninhalt des Dreiecks ABC. Der kann aus zwei Seiten und dem Sinus des eingeschlossenen Winkels berechnet werden (den Winkel selbst gibt es mit dem Skalarprodukt). Da der Flächeninhalt auch aus Grundseite und Höhe berechenbar ist, kann du bei bekannter Fläche und Grundseite nach der Höhe umstellen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:37 So 17.02.2008 | | Autor: | weduwe |
und 4) über das skalarprodukt
[mm]\overrightarrow{AB}\cdot \vec{h}_c =0[/mm]
und [mm] \vec{h}_c [/mm] kannst du mit hilfe eines allgemeinen punktes der geraden durch A und B aufstellen.
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