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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:18 Mo 29.03.2010 | | Autor: | pittster |
Seien a, b, c die Seiten eines Dreiecks h die Höhe und p, q Teilabschnitte von c (der Grundseite). Stellt man das nun mit Vektoren aus [mm] $\mathbb{R}^2$ [/mm] oder [mm] $\mathbb{R}^3$ [/mm] dar, bekommt man [mm] $h^2=(h+p)\cdot(h-q)+q\cdot [/mm] p= [mm] a\cdot [/mm] b + [mm] p\cdot [/mm] q = [mm] p\cdot [/mm] q$ [mm] ($\cdot$ [/mm] := Skalarprodukt). Und dies ist nun der Beweis des Höhensatzes. Allerdings ist mir Der Teil nach dem zweiten Gleichheitszeichen nicht ganz klar. [mm] $h^2=(h+p)\cdot(h-q)+q\cdot [/mm] p$ ist selbstverständlich richtig, denn [mm] $h\cdot [/mm] q$ und [mm] $h\cdot [/mm] p$ ist = 0 wegen des rechten Winkels, es bleibt hinter dem ersten Gleichheitszeichen also [mm] $h^2+p\cdot [/mm] q - [mm] p\cdot [/mm] q$ stehen. Aber was haben a und b dann in den Weiteren Gleichungen damit zu tun?
gruß
Dennis
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> Seien a, b, c die Seiten eines Dreiecks h die Höhe und p,
> q Teilabschnitte von c (der Grundseite). Stellt man das nun
> mit Vektoren aus [mm]\mathbb{R}^2[/mm] oder [mm]\mathbb{R}^3[/mm] dar,
> bekommt man [mm]h^2=(h+p)\cdot(h-q)+q\cdot p= a\cdot b + p\cdot q = p\cdot q[/mm]
> ([mm]\cdot[/mm] := Skalarprodukt). Und dies ist nun der Beweis des
> Höhensatzes. Allerdings ist mir Der Teil nach dem zweiten
> Gleichheitszeichen nicht ganz klar.
> [mm]h^2=(h+p)\cdot(h-q)+q\cdot p[/mm] ist selbstverständlich
> richtig, denn [mm]h\cdot q[/mm] und [mm]h\cdot p[/mm] ist = 0 wegen des
> rechten Winkels, es bleibt hinter dem ersten
> Gleichheitszeichen also [mm]h^2+p\cdot q - p\cdot q[/mm] stehen.
> Aber was haben a und b dann in den Weiteren Gleichungen
> damit zu tun?
>
Hallo,
schau Dir mal ![[]](/images/popup.gif) dieses Bildchen an:
es ist [mm] \vec{h}+\vec{p}=\vec{a},
[/mm]
und es ist [mm] \vec{h}-\vec{q}=\vec{b}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:06 Mo 29.03.2010 | | Autor: | pittster |
NATÜRLICH! danke für die hilfe! :)
lg, denis
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