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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Höhensatz / Verwendung
Höhensatz / Verwendung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Höhensatz / Verwendung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Mo 12.01.2009
Autor: BarbaraS.

Aufgabe
Es sei das DreieckABC ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenuse c. Der an der Kathete a anliegende Hypothenusenabschnitt q habe die Länge |q|= 6cm.
Die Kathete b habe die Länge |b|= 4cm.
Skizzieren das Dreieck ABC und berechnen  die Längen der Seiten a und c.
Tip: Schaue dir den Höhensatz an


Hallo,

das ist eine Zusatzaufgabe für interessierte Schüler, wie der Lehrer es formuliert hat ;).
Weiß aber nicht weiter, kann mir jmd helfen?

Danke im voraus

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Höhensatz / Verwendung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:58 Mo 12.01.2009
Autor: djmatey

Hallo,

schau dir doch mal außer dem Höhensatz noch den Kathetensatz an bzw. wie man die Sätze auseinander folgern kann. Wikipedia bringt bestimmt ein paar gute Ideen :-)
Hattet ihr schon Pythagoras?

LG djmatey

Bezug
                
Bezug
Höhensatz / Verwendung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:59 Mo 12.01.2009
Autor: BarbaraS.

Pytagoras hatten wir schon ausreichend, ja :)

Bezug
                        
Bezug
Höhensatz / Verwendung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:05 Di 13.01.2009
Autor: djmatey

Hi,
dann kannst du mit Pythagoras ja folgern, dass
[mm] b^2 [/mm] = [mm] p^2 [/mm] + [mm] h^2 [/mm] = [mm] p^2 [/mm] + pq,
wobei die letzte Gleichheit aus dem Höhensatz folgt.
Dann b und q einsetzen und die Gleichung mit der p-q-Formel lösen.
Dann hast du p, und der Rest sollte dann einfach sein.

LG djmatey

Bezug
                                
Bezug
Höhensatz / Verwendung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:45 So 18.01.2009
Autor: BarbaraS.

Danke für deine Hilfe:
Ich habe jetzt folgendes gemacht:

1.) Dreieck gezeichnet
2.) [mm] b^2 [/mm] = [mm] p^2+pq [/mm] mit folgenden Werten versehen:
2.1) [mm] 4^2 [/mm] = [mm] p^2+6p \Rightarrow [/mm] 0 = [mm] p^2 [/mm] +6p-16
3.) p/q Formel aus 2.1 bringt Lösung p = 2
4.) Mit höhensatz h ausgerechnet h = p*q = 12
5.) Die Seite c ist dann natürlich 2+6 = 8
6.) Die Seite a kann man mithilfe des Pytagoras berechnen:
[mm] q^2+12^2=a^2 \Rightarrow [/mm] a = 13,42

Der Wert kommt mir zu groß vor?
Ist meine Rechnung soweit richtig?

Danke nochmal!

Bezug
                                        
Bezug
Höhensatz / Verwendung: Höhe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:56 So 18.01.2009
Autor: Al-Chwarizmi

$h$ ist natürlich nicht gleich $\ p*q$ .

Der Höhensatz sagt:   [mm] $\blue{h^2=p*q}$ [/mm]  !


LG    Al-Chw.

Bezug
                                
Bezug
Höhensatz / Verwendung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:40 So 18.01.2009
Autor: BarbaraS.

Also meine Ergebnis kann irgendwie nicht stimmen:

Wenn ich mit den Werten von oben, also

c= 8cm
b= 4cm

einen anderen Weg gehe und mit dem Pytagpras für das gesamte Dreieck errechne, also [mm] a^2+b^2=c^2, [/mm] Umforme auf:
[mm] a^2= c^2-b^2 [/mm] und die Werte einsetze kommt für a = 8,9cm heraus.

Ich bin mir aber sehr unsicher


EDIT;
Dummer Rechenfehler, für a habe ich heraus: 6,9 und das muss (ich hoffe zumindest) stimmen!

Bezug
                                        
Bezug
Höhensatz / Verwendung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:32 Mo 19.01.2009
Autor: M.Rex


> Also meine Ergebnis kann irgendwie nicht stimmen:
>  
> Wenn ich mit den Werten von oben, also
>  
> c= 8cm
>  b= 4cm
>  
> einen anderen Weg gehe und mit dem Pytagpras für das
> gesamte Dreieck errechne, also [mm]a^2+b^2=c^2,[/mm] Umforme auf:
>  [mm]a^2= c^2-b^2[/mm] und die Werte einsetze kommt für a = 8,9cm
> heraus.
>  
> Ich bin mir aber sehr unsicher
>  
> EDIT;
> Dummer Rechenfehler, für a habe ich heraus: 6,9 und das
> muss (ich hoffe zumindest) stimmen!

Das stimmt auch.

Marius


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