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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Höhere Ableitungen
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Höhere Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:05 Fr 12.12.2008
Autor: aliaszero

Aufgabe
f(x)=ln(4-x²)

Bestimme den max. Definitionsbereich.
Berechne das Taylorpolynom 4.Grades mit Entwicklungspunkt Xo=0

Hi,
der Definitionsbereich müsste ]-2,2[ der reelen Zahlen sein. Wie kann ich das mathematisch korrekt ausdrücken?

Um T4 zu berechnen muss ich ja zunächst viermal ableiten und da hab ich so meine schwierigkeiten.
[mm] f'(x)=\bruch{2x}{x²-4} [/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{-2x²-8}{(x²-4)²} [/mm] hier geht das Problem los. Kann ich das noch kürzen?
Die nächstens Ableitungen kriege ich nicht korrekt hin.
[mm] f'''(x)=\bruch{4x^5 +24x³ + 129x}{(x²-4)^4} [/mm] Das ist laut GeoGebra falsch. Ich sehe jedoch keinen fehler. Bitte helft mir.

Lg
        
Bezug
Höhere Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:15 Fr 12.12.2008
Autor: schachuzipus

Hallo aliaszero,

> f(x)=ln(4-x²)
>  
> Bestimme den max. Definitionsbereich.
>  Berechne das Taylorpolynom 4.Grades mit Entwicklungspunkt
> Xo=0
>  Hi,
>  der Definitionsbereich müsste ]-2,2[ der reellen Zahlen
> sein. [ok] Wie kann ich das mathematisch korrekt ausdrücken?

[mm] $\mathbb{D}_f=]-2,2[$ [/mm]

>  
> Um T4 zu berechnen muss ich ja zunächst viermal ableiten
> und da hab ich so meine schwierigkeiten.
>  [mm]f'(x)=\bruch{2x}{x²-4}[/mm] [ok]
>  [mm]f''(x)=\bruch{-2x²-8}{(x²-4)²}[/mm] [ok] hier geht das Problem los.
> Kann ich das noch kürzen?

nicht so richtig

> Die nächstens Ableitungen kriege ich nicht korrekt hin.
>  [mm]f'''(x)=\bruch{4x^5 +24x³ + 129x}{(x²-4)^4}[/mm] Das ist laut
> GeoGebra falsch. Ich sehe jedoch keinen fehler. Bitte helft
> mir.

Ja, das ist falsch, bei jeder weiteren Ableitung erhöht sich die Potenz im Nenner um 1, du kannst immer entsprechend Potenzen kürzen.

Schreibe also mal deine Rechnung auf, multipliziere aber im Zähler nicht blindlings aus, du kannst besser [mm] $(x^2-4)$ [/mm] ausklammern und einmal gegen [mm] $x^2-4$ [/mm] im Nenner wegkürzen!

>  
> Lg


Gruß

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Höhere Ableitungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:25 Fr 12.12.2008
Autor: aliaszero

ok jetzt klappts:-) vielen Dank
Bezug
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