www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Holomorphie
Holomorphie < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Holomorphie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:52 So 22.05.2016
Autor: Herzblatt

Aufgabe
Es sei r>0. Die Funktionen f,g: [mm] \bar{B(0,r)} \to \IC [/mm] (ohne die 0) seien stetig auf [mm] \bar{B(0,r)} [/mm] und holomorph auf B(0,r) und es gelte |f(z)|=|g(z)| für alle z auf dem Rand von [mm] \bar{B(0,r)}. [/mm] Zeigen SIe, dass ein [mm] \alpha [/mm] existiert mit [mm] |\alpha| [/mm] = 1 und [mm] f=\alpha [/mm] g.
PS: das [mm] \bar [/mm] bezieht sich auf ganz B(0,r)

Zunächst würde ich gerne wissen, wie ich mir die Aufgabe vorstellen kann. Wenn ich das richtig verstanden habe, haben wir zwei Funktionen, die im Betrag die gleichen Funktionen sind. Ihr Definitionsbereich ist der "Ball" also praktisch Kreis mit Radius r um den Punkt 0 und der Wertebereich liegt in der komplexen Ebene (die 0 ausgeschlossen). Jetzt soll ich zeigen, dass so ein [mm] \alpha [/mm] existiert und [mm] |\alpha| [/mm] = 1 ist damit  [mm] f=\alpha [/mm] g. Wie gehe ich da vor?
Bisher habe ich mir folgendes gedacht:

|g(z)| = 1*|g(z)|
         = [mm] |\alpha| [/mm] * |g(z)|
         = [mm] |\alpha*g(z)| [/mm]

beim letzten SChritt bin ich mir allerdings nicht sicher, ob ich das darf, wenn ich in [mm] \IC [/mm] bin.

Vielen Dank schon einmal,

Euer Herzblatt


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt



        
Bezug
Holomorphie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:43 So 22.05.2016
Autor: fred97


> Es sei r>0. Die Funktionen f,g: [mm]\bar{B(0,r)} \to \IC[/mm] (ohne
> die 0) seien stetig auf [mm]\bar{B(0,r)}[/mm] und holomorph auf
> B(0,r) und es gelte |f(z)|=|g(z)| für alle z auf dem Rand
> von [mm]\bar{B(0,r)}.[/mm] Zeigen SIe, dass ein [mm]\alpha[/mm] existiert mit
> [mm]|\alpha|[/mm] = 1 und [mm]f=\alpha[/mm] g.
>  PS: das [mm]\bar[/mm] bezieht sich auf ganz B(0,r)
>  Zunächst würde ich gerne wissen, wie ich mir die Aufgabe
> vorstellen kann. Wenn ich das richtig verstanden habe,
> haben wir zwei Funktionen, die im Betrag die gleichen
> Funktionen sind. Ihr Definitionsbereich ist der "Ball" also
> praktisch Kreis mit Radius r um den Punkt 0 und der
> Wertebereich liegt in der komplexen Ebene (die 0
> ausgeschlossen). Jetzt soll ich zeigen, dass so ein [mm]\alpha[/mm]
> existiert und [mm]|\alpha|[/mm] = 1 ist damit  [mm]f=\alpha[/mm] g. Wie gehe
> ich da vor?
>   Bisher habe ich mir folgendes gedacht:
>  
> |g(z)| = 1*|g(z)|
>           = [mm]|\alpha|[/mm] * |g(z)|
>           = [mm]|\alpha*g(z)|[/mm]
>  
> beim letzten SChritt bin ich mir allerdings nicht sicher,
> ob ich das darf, wenn ich in [mm]\IC[/mm] bin.

du darfst das. nur ist es völlig nutzlos.

tipp: betrachte f/g, maximumprinzip.

fred


>
> Vielen Dank schon einmal,
>
> Euer Herzblatt
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>  
>  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de