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| Aufgabe | Lös das homogene DGL-System:
y1' = y2
y2' = -y1 - y2 |
Hallo!
ich bin gerade bei diesem gleichungssystem auf ein Problem gestoßen, weil meine Lösung anscheinend nicht stimmt.
Mein Vorgehen war wie folgt:
1. Bestimmen der Eigenwerte der Matrix:
[mm] \vmat{ 0-n & 1 \\ -1 & -2-n } [/mm] = 0
(-n) * (-2-n) - (-1) * 1 = 0
n² + 2n + 1 = 0
n = 1, doppelte Vielfachheit
2. Bestimmen des Eigenvektors
da kam bei mir der Vektor [mm] \vektor{1 \\ -1}, [/mm] der Eigenvektor hatte ja doppelte Vielfachheit.
Deshalb bin ich dann auf die homogene Lösung
[mm] \vektor{y1 \\ y2} [/mm] = [mm] e^{-t} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ -1} [/mm] * (C1 + C2*t)
gekommen.
Beim Einsetzen in das homogene System, geht diese Lösung nur leider nicht auf.
Weiß jemand, was ich falsch gemacht habe ?
Danke im Voraus und Freundliche Grüße
Monadic512
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Lös das homogene DGL-System:
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> y1' = y2
> y2' = -y1 - y2
> Hallo!
>
> ich bin gerade bei diesem gleichungssystem auf ein Problem
> gestoßen, weil meine Lösung anscheinend nicht stimmt.
>
> Mein Vorgehen war wie folgt:
>
> 1. Bestimmen der Eigenwerte der Matrix:
>
> [mm]\vmat{ 0-n & 1 \\ -1 & -2-n }[/mm] = 0
>
> (-n) * (-2-n) - (-1) * 1 = 0
> n² + 2n + 1 = 0
> n = 1, doppelte Vielfachheit
>
Hm, ich hab jetzt nicht groß gerechnet. Aber so wie du das DGL-System angegeben hast muss der Eintrag rechts unten in der Determinante für das CP doch -1-n heißen. Vielleicht liegt hier schon dein Fehler?
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 Mo 26.08.2013 | | Autor: | Monadic512 |
Sry da ist mir noch ein Fehler unterlaufen.
Gemeint war natürlich
y1' = y2
y2' = -y1 - 2*y2
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Hallo Monadic512,
> Lös das homogene DGL-System:
>
> y1' = y2
> y2' = -y1 - y2
> Hallo!
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> ich bin gerade bei diesem gleichungssystem auf ein Problem
> gestoßen, weil meine Lösung anscheinend nicht stimmt.
>
> Mein Vorgehen war wie folgt:
>
> 1. Bestimmen der Eigenwerte der Matrix:
>
> [mm]\vmat{ 0-n & 1 \\ -1 & -2-n }[/mm] = 0
>
> (-n) * (-2-n) - (-1) * 1 = 0
> n² + 2n + 1 = 0
> n = 1, doppelte Vielfachheit
>
>
> 2. Bestimmen des Eigenvektors
> da kam bei mir der Vektor [mm]\vektor{1 \\ -1},[/mm] der
> Eigenvektor hatte ja doppelte Vielfachheit.
>
>
> Deshalb bin ich dann auf die homogene Lösung
>
> [mm]\vektor{y1 \\ y2}[/mm] = [mm]e^{-t}[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ -1}[/mm] * (C1 +
> C2*t)
>
> gekommen.
>
Das ist nicht richtig.
Eine Lösung ist doch zunächst: [mm]\vektor{y1 \\ y2} = C_{1}*e^{-t} * \vektor{1 \\ -1}[/mm]
Um eine zweite linear unabhängige Lösung zu bekommen,
macht man den Ansatz
[mm]\vec{y}=e^{-t}*\left(\vec{a}+t*\vec{b}\right)[/mm]
Einsetzen in das gegebene DGL-System liefert
Bedingungsgleichungen für [mm]\vec{a}, \ \vec{b}[/mm].
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> Beim Einsetzen in das homogene System, geht diese Lösung
> nur leider nicht auf.
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> Weiß jemand, was ich falsch gemacht habe ?
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> Danke im Voraus und Freundliche Grüße
>
> Monadic512
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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