Homogenitätsgrad < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 Do 30.06.2005 | | Autor: | delpho |
Bestimme den Homogenitätsgrad der folgenden Funktion
[mm] x(A,K)=50A^1^/^4K^3^/^4
[/mm]
hab leider garkeinen schimmer wie ich an die sache rangehe:(
Nehmen wir an der Proportionalitätsfaktor ist k
dann geht doch der Ansatz so x(kA,kK)=...leider weiß ich nun nicht weiter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:43 Fr 01.07.2005 | | Autor: | delpho |
weiß keiner einen rat? oder ist die fragestellung etwas unklar?
danke delpho
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Hallo delpho,
> weiß keiner einen rat? oder ist die fragestellung etwas
> unklar?
Vielleicht hätte es geholfen, wenn Du "Homogenitätsgrad" kurz erklärt hättest.
Ich z.B. mußte da erst nachschlagen. Und habe herausgefunden:
wenn [mm] f(\lambda x_1,..., \lambda x_n)= \lambda^k f(x_1,...,x_n), [/mm] so sagt man "f ist homogen von grad k".
Du warst ja schon auf dem völlig richtigen Wege. f ist in Deinem Fall x, [mm] x_1 [/mm] A und [mm] x_2 [/mm] K, und so fangen wir einfach an.
[mm] x(\lambda A,\lambda [/mm] K)=50 [mm] (\lambda A)^\bruch{1}{4} (\lambda K)^\bruch{3}{4}= [/mm] ...
Da kommst Du weiter, oder?
Gruß v. Angela
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Hola!
Also mein Ansatz wäre der:
x(A, K) = 50A^(1/4) * K^(3/4)
[mm] h^k [/mm] * x = F(kA, kK)
(k50A)^(1/4) * (kK)^(3/4) = k^(4/4) * 50A^(1/4) * K^(3/4) = [mm] k^1 [/mm] * x
--> Funktion ist proportional elastisch
Bin nicht hundertprozentig sicher ob das so komplett richtig ist, aber ganz verkehrt ist das 100prozentig nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Fr 01.07.2005 | | Autor: | delpho |
Hi Dr Oetker,
deine Antwort ist auf jedenfall richtig. aber wie würde ich jetzt vorgehen wenn es sich hierbei um eine wurzelfunktion handelt
x(A, K) = wurzel aus(50A^(1/4) * K^(3/4))
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> Hi Dr Oetker,
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> deine Antwort ist auf jedenfall richtig. aber wie würde ich
> jetzt vorgehen wenn es sich hierbei um eine wurzelfunktion
> handelt
>
> x(A, K) = wurzel aus(50A^(1/4) * K^(3/4))
Hallo,
Deine neue Funktion soll also so sein:
f(A,K)= [mm] \wurzel{50A^\bruch{1}{4}*K^\bruch{3}{4}}
[/mm]
[mm] =(50A^\bruch{1}{4}*K^\bruch{3}{4})^\bruch{1}{2}
[/mm]
Also ist [mm] f(dK,dA)=(50(dA)^\bruch{1}{4}*(dK)^\bruch{3}{4})^\bruch{1}{2}=(50d^\bruch{1}{4}A^\bruch{1}{4}*d^\bruch{3}{4}K^\bruch{3}{4})^\bruch{1}{2}=(d*50A^ \bruch{1}{4}*K^ \bruch{3}{4})^ \bruch{1}{2}=d^\bruch{1}{2}(50A^\bruch{1}{4}*K^\bruch{3}{4})^\bruch{1}{2}=d^\bruch{1}{2}f(A,K), [/mm] also homogen vom grad [mm] \bruch{1}{2}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 Fr 01.07.2005 | | Autor: | delpho |
ja genau, danke angela, möchte euch beiden nochmal danken und jetzt versuchen allein zurecht zu kommen:)
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