Hospital < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Man prüfe folgende Anwendung des Satzes von de l'Hospital auf seine Richtigkeit: [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x^{2}sin(\bruch{1}{x})}{x} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{2x*sin(\bruch{1}{x})-cos(\bruch{1}{x})}{1}
[/mm]
Prüfen Sie direkt ob der Grenzwert auf der rechten oder linken Seite existiert und berechnen Sie ihn gegebenenfalls. Wieso liegt trotzdem kein Widerspruch zur Regel von de l'Hospital vor? |
So die beiden Grenzwerte habe ich berechnet auf der linken Seite komme ich auf 0 und der Grenzwert auf der rechten Seite existiert nicht
Aber für mich ist das ein Widerspruch zu L'Hospital aber anwenden darf man ihn ja weil sowohl Zähler gegen 0 gehen für x gegen 0
Kann mir vorstellen dass es daran liegt dass man das x aus dem Nenner kürzen kann aber genau weiss ich es nicht ob es daran liegt hoffe es kann mir jemand helfen
lg eddie
|
|
| |
|
Hallo eddiebingel,
genau dieselbe Aufgabe hatten wir vor ein paar Tagen ...
> Man prüfe folgende Anwendung des Satzes von de l'Hospital
> auf seine Richtigkeit: [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x^{2}sin(\bruch{1}{x})}{x}[/mm] = [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{2x*sin(\bruch{1}{x})-cos(\bruch{1}{x})}{1}[/mm]
>
> Prüfen Sie direkt ob der Grenzwert auf der rechten oder
> linken Seite existiert und berechnen Sie ihn
> gegebenenfalls. Wieso liegt trotzdem kein Widerspruch zur
> Regel von de l'Hospital vor?
> So die beiden Grenzwerte habe ich berechnet auf der linken
> Seite komme ich auf 0 und der Grenzwert auf der rechten
> Seite existiert nicht ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Aber für mich ist das ein Widerspruch zu L'Hospital
Warum? Der sagt doch, dass aus der Existenz des rechten GW die Existenz des linken folgt (und dann beide gleich sind)
Dh. doch, wenn der GW rechterhand nicht existiert, kannst du (mit de l'Hôpital) nix über die linke Seite sagen, das kann konv. oder div.
> aber
> anwenden darf man ihn ja weil sowohl Zähler gegen 0 gehen
> für x gegen 0
Ja, schon, er liefert hier aber keine Aussage
>
> Kann mir vorstellen dass es daran liegt dass man das x aus
> dem Nenner kürzen kann aber genau weiss ich es nicht ob es
> daran liegt hoffe es kann mir jemand helfen
Nee, es liegt an der logischen Struktur der Aussage.
Schreibe das mal formal hin als Implikation, dann siehst du es ...
>
> lg eddie
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
