Hough Transformation < Computergraphik < Praktische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:05 So 26.08.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Bastiane,
anbei ein paar Ideen zu Deinen Zeichnungen. Die Deutung der Hough-Transformation hast Du ja schon richtig vorgenommen. Man charakterisiert die Steigung einer Geraden und ihren Abstand zu einem Nullpunkt durch einen Punkt in Hough-Diagramm. Um hier möglichst gute Werte zu erzielen, führt man häufig zunächst mit dem zu untersuchenden Bild eine "Binärisierung" durch, erhält also ein Bild mit zwei Helligkeitswerten, die in diesem Falle auch die Kanten von Objekten nachbilden, und nutzt dieses so vorverarbeitete Bild für die Hough-Transformation. Für jeden Kantenpunkt rechne ich nun die Parameter einer Geradengleichung aus und falls die Punkte auf einer Geraden liegen, so erhalte ich für ein Set von festen Parameterwerten einen Akkumulationspunkt. Das ist genau der Vorteil der parametrisietren Darstellung, den ich hier ausnutze, da alle Punkte, die auf einer Geraden liegen, durch ein bestimmtes Set von Parameterwerten charakterisiert werden. In diesem Fall ist es die Distanz von einem Ursprung und ein Winkel (erinnert mich sehr an eine Hessesche Normalform).
Ich gehe so durch alle Punkte durch, die auf einer Kante liegen und erhalte dann ein Hough-Diagramm wie Du es mitgeliefert hast. Da, wo viele Kantenpunkte zu einem Set von Parameterwerten beitragen, entstehen Häufungspunkte im Diagramm. Die Intensität der Darstellung steigt mit wachsender Anzahl der zu einem Set beitragenden Punkte.
Die Wellenform ist in diesem Falle einfach eine Charakteristik des analysierten Bildes, für andere Bilder werden andere "Kurven" herauskommen.
Schwierigkeiten habe ich bei der Achsenbeschriftung Deines Hough-Diagramms. Die Distanz weist negative Werte auf und ist augenscheinlich normiert. Um dies zu verstehen, müsste man wissen, wo der Ursprungspunkt liegt und welche Art der Geradenparametrisierung hier genommen wurde.
Hoffentlich konnte ich trotzdem etwas zur Klärung beitragen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 So 26.08.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Infinit!
> führt man häufig zunächst mit dem zu untersuchenden Bild
> eine "Binärisierung" durch, erhält also ein Bild mit zwei
Womit wir wieder bei meinem anderen "Thema" wären. 
> Helligkeitswerten, die in diesem Falle auch die Kanten von
> Objekten nachbilden, und nutzt dieses so vorverarbeitete
Naja - Kanten... Ich brauche das Ganze nur für Partituren, und da hauptsächlich für die Notenlinien. Und die sind ja im Prinzip eine Kante für sich. 
> Bild für die Hough-Transformation. Für jeden Kantenpunkt
> rechne ich nun die Parameter einer Geradengleichung aus und
> falls die Punkte auf einer Geraden liegen, so erhalte ich
Oh - jetzt erst stelle ich fest, dass ja Punkte, die im oberen Bild auf der gleichen Geraden liegen, im Hough Diagramm auf denselben Punkt abgebildet werden! Dann ergeben sich die dunklen Stellen einfach dadurch, dass viele Punkte auf der zugehörigen Geraden liegen, und ein Punkt wird im Prinzip durch einen grauen Farbton dargestellt, und viel Grau addiert sich dann zu schwarz!?
> Die Wellenform ist in diesem Falle einfach eine
> Charakteristik des analysierten Bildes, für andere Bilder
> werden andere "Kurven" herauskommen.
Schon klar. Aber kann man irgendwie nur aus dem Hough Diagramm eine Struktur des Ursprungsbildes herausfinden? Ich kann mir das gerade nicht so ganz vorstellen. Im Prinzip steht da ja erstmal: es gibt einige Geraden, deren Abstand positiv ist und deren Winkel ungefähr zwischen 90° und 180° liegen, und andere, deren Abstand negativ ist und deren Winkel zwischen 0° und 90° liegen. Und die anderen paar möchte ich jetzt mal vernachlässigen. Aber wie kommt man dadurch auf die Struktur des obigen Bildes?
> Schwierigkeiten habe ich bei der Achsenbeschriftung Deines
> Hough-Diagramms. Die Distanz weist negative Werte auf und
> ist augenscheinlich normiert. Um dies zu verstehen, müsste
> man wissen, wo der Ursprungspunkt liegt und welche Art der
> Geradenparametrisierung hier genommen wurde.
Genau - und wo der Ursprung liegt, das wüsste ich auch gerne. Vielleicht kann das ja noch jemand herausfinden.
Anhand der Tatsache, dass es fast genauso viele Werte mit positiver wie mit negativer Distanz gibt und der annähernden Symmetrie und vor allem der Beispielgerade, würde ich vermuten, dass der Ursprung auf der mittleren Notenlinie liegt - vermutlich irgendwo links kurz vor Beginn der Linien!? Aber die fünf kurzen Striche in der Mitte des Bildes stellen wohl die fünf Notenlinien dar, und deren Abstand ist angeblich positiv - laut Diagramm. Dann müsste der Ursprung irgendwo auf der obersten oder untersten Notenlinie liegen? Oder so?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Bastiane,
> Oh - jetzt erst stelle ich fest, dass ja Punkte, die im oberen Bild auf der gleichen Geraden liegen, im Hough Diagramm auf denselben Punkt abgebildet werden! Dann ergeben sich die dunklen Stellen einfach dadurch, dass viele Punkte auf der zugehörigen Geraden liegen, und ein Punkt wird im Prinzip durch einen grauen Farbton dargestellt, und viel Grau addiert sich dann zu schwarz!?
Genau! Wir hatten es eher Weiß auf Schwarz, da konnte man die Grauwerte von 0=Schwarz bis 100%=Weiß (normiert) interpretieren, aber das ist dasselbe in Grün. Das ist ja das aufwändige daran, dass man im Parameterraum einen Haufen "Buckets" hat und ihre Werte einzeln inkrementieren muss, wenn das Parameterpaar in Frage kommt...
> Aber kann man irgendwie nur aus dem Hough Diagramm eine Struktur des Ursprungsbildes herausfinden?
Hmm, das Problem ist, dass Strecken, Strahlen und Geraden allesamt auf Geraden abgebildet werden. Das könnte in anderen Fällen problematisch werden, nicht jedoch, wenn du eh von links nach rechts ganz durchgehende Linien betrachtest.
Na ja, wir gehen mal von dem üblichen KO aus: x nach rechts, y nach oben, Winkel von x-Achse aus gegen den Uhrzeigersinn gemessen.
Wir nehmen uns den markierten Knubbel und lesen die Parameter ab: [mm] \gr{t}=80° [/mm] und d=0,16.
Also zeichnen wir uns im Ursprung einen solchen Vektor. Das ist der Normalvektor zu unserer transformierten Geraden, also müssen wir an dessen Ende nur noch eine dazu senkrechte Gerade zimmern und dies ist dann die gesuchte (in meiner Zeichnung dick und rot).
Dasselbe habe ich mal mit dem Knubbel links unterhalb des markierten gemacht: [mm] \gr{t}=75° [/mm] und d=0,33 und habe die grüne Gerade erhalten.
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Genau - und wo der Ursprung liegt, das wüsste ich auch gerne. Vielleicht kann das ja noch jemand herausfinden.
Man könnte sich die dicksten Knubbel (=eindeutigste Geraden) nehmen, die Parameter ablesen, parallele Geraden dazu im Abstand d konstruieren und deren Schnittpunkt(e) suchen. Der eindeutigste davon müsste dann der Ursprung sein, oder?
OKAY, dumm von mir, ich sehe gerade, dass es 5 recht eindeutige Knubbel gibt, die wohl zu den 5 Linien gehören. Die nehmen wir mal, sie liegen ja schön bei bei 90° (also waagerecht), dann sehen wir, dass die Abstände alle [mm] \ge [/mm] 0 sind, so, dass der Ursprung auf der untersten Linie liegen muss, weil 90° ja nach oben zeigen und der Abstand positiv ist.
Um die genaue Lage des Ursprungs auf der Linie zu haben, bräuchte man schöne Geraden, die eben nicht gerade waagerecht sind, und die sind wirklich nicht eindeutig...
Wie aber der markierte Knubbel einzuordnen ist, weiß ich nicht...
Gruß
Martin
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Martin!
Sorry, dass ich mich erst jetzt melde, aber ich hatte gehofft, mein "Betreuer" (muss einen Seminarvortrag halten) könnte mir das erklären. Aber der hatte überhaupt keine Ahnung davon...
> > Oh - jetzt erst stelle ich fest, dass ja Punkte, die im
> oberen Bild auf der gleichen Geraden liegen, im Hough
> Diagramm auf denselben Punkt abgebildet werden! Dann
Da habe ich mittlerweile doch ein Problem mit. Und zwar werden ja nicht einzelne Punkte aus dem oberen Bild abgebildet, sondern Geraden. Und jede Gerade doch nur einmal, also dürfte unten doch auch jeder Punkt nur einmal getroffen werden, weil es keine zwei unterschiedlichen Geraden gibt, die denselben Winkel und denselben Abstand haben!? Vielleicht könntest du mir das doch nochmal erklären, bitte.
Und dann habe ich noch eine Frage: ich habe mir immer vorgestellt, dass man von einem Punkt aus strahlenförmig alle Geraden nimmt. Ist das eigentlich richtig so? Also dass alle Geraden durch diesen einen Punkt - schätzungsweise den Ursprung - gehen.
> > Genau - und wo der Ursprung liegt, das wüsste ich auch
> gerne. Vielleicht kann das ja noch jemand herausfinden.
> Man könnte sich die dicksten Knubbel (=eindeutigste
> Geraden) nehmen, die Parameter ablesen, parallele Geraden
> dazu im Abstand d konstruieren und deren Schnittpunkt(e)
> suchen. Der eindeutigste davon müsste dann der Ursprung
> sein, oder?
>
> OKAY, dumm von mir, ich sehe gerade, dass es 5 recht
> eindeutige Knubbel gibt, die wohl zu den 5 Linien gehören.
> Die nehmen wir mal, sie liegen ja schön bei bei 90° (also
> waagerecht), dann sehen wir, dass die Abstände alle [mm]\ge[/mm] 0
> sind, so, dass der Ursprung auf der untersten Linie liegen
> muss, weil 90° ja nach oben zeigen und der Abstand positiv
> ist.
Kann es sein, dass du x- und y-Achse vertauschst? Auf meinem Bild ist in x-Richtung der Winkel und in y-Richtung der Abstand aufgetragen. Demnach müsste doch der Ursprung entweder oberhalb der Notenlinien oder unterhalb liegen, und zwar ungefähr in dem Abstand, den die Notenlinien zueinander haben - vielleicht ein bisschen mehr, oder nicht? Und da stelle ich dann auch noch gerade fest, dass dort in dem Bild ja noch so eine "schiefe Linie" eingezeichnet ist. Ich hatte sie eigentlich eher so als "Pfeil" gedacht, dass sie halt auf die Gerade, die unten durch den Punkt dargestellt wird, zeigt, damit man weiß, was hier als Beispiel genommen wird. Aber kann es nicht sein, dass das genau der Abstand zum Ursprung ist - für diese Beispielgerade? Das heißt der Ursprung ist da links oben, wo diese kleine "Abstandslinie" beginnt. Das kommt doch hin, oder? ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]") Hätte ich ja auch mal früher drauf kommen können.
Aber nein, das kann ja doch nicht stimmen - oder wie können dann Geraden einen negativen Abstand zu diesem Punkt haben? Und meine Vorstellung mit den strahlenförmigen Geraden ist wohl doch falsch - diese Geraden hätten ja alle den Abstand 0. Sorry, dass ich hier so konfus schreibe...
Viele Grüße
Bastiane
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Hallo Bastiane,
> Aber der hatte überhaupt keine Ahnung davon...
Hmmm, kein Kommentar...
Deine Bemerkung zu dem vermeintlichen Pfeil in dem Beispiel hat mich etwas stutzig gemacht, also will ich mal kurz rekapitulieren, was ich unter Hough-Transformation verstehe.
Es gibt natürlich diverse Formen von Geradengleichungen. U.a. kann man eine Gerade durch Abstand vom Ursprung und ihren Steigungswinkel (also [mm] arctan(\gr{D}y/\gr{D}x)) [/mm] angeben. Diese Form wird hier aber nicht benutzt!
Hier benutzt man den Winkel der Normalen zur x-Achse.
Ich habe das mal für zwei Geraden aufgemalt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die dickeren Striche sind die Geraden selbst, die gestrichelten Pfeile sind die die Normalen dazu und dann kommen noch die Winkel. Da der Winkel [mm] \gr{b} [/mm] "normalerweise" außerhalb des Intervalls [mm] \[0°; 180°\) [/mm] läge, spiegelt man den Normalenvektor bezüglich des Ursprungs und nimmt die negierte Distanz.
Nun kann man Distanz und Winkel ablesen und als Parameterpaar in die Hough-Darstellung eintragen, das ergibt dort genau einen Punkt.
Nun wird man in der Praxis (Bildverarbeitung) mehrere Punkte auf einer vermeintlichen Geraden haben und mit ihrer Hilfe einen guten Kandidaten für diese Gerade suchen.
Deshalb muss man sich überlegen, wie denn so ein Hough-transformierter Punkt aussieht. Jawohl, transformiert ergibt ein Punkt eine in y-Richtung skalierte und in x-Richtung verschobene Sinuskurve!
Also wird man für jeden Punkt die entsprechende Transformierte bestimmen und eine Sinuskurve einzeichnen. (Ich habe mir dazu die Gerade durch den jeweiligen Punkt mit maximalem Abstand zum Ursprung gesucht. Dieser Abstand ergibt den Skalierungsfaktor für die Sinuskurve, der Winkel der dazugehörigen Normalen ergibt die Verschiebung.)
Hier die Bildchen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
und transformiert erhält man:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Man sieht hier insgesamt 6 Schnittpunkte von je zwei Sinuskurven. Also könnte man insgesamt 6 Geraden durch diese Punkte zeichnen und keine drei Punkte würden auf einer Geraden liegen. Welche Geraden wirklich gesucht sind, ergibt sich durch gewisses Vorwissen bzw. Vorverarbeitung, Auswahl geigneter Punkte und natürlich eine viel größere Anzahl an Punkten, damit das Votum eindeutiger ist, wenn nur eine Gerade gesucht ist.
Zu der Frage nach dem Ursprung:
Ich habe etwas fahrlässig gesagt, dass der Ursrpung auf der untersten Linie liegt. OK, er muss darauf oder darunter liegen, nicht jedoch oberhalb der obersten. Wieso?
Nehmen wir vier mögliche Positionen (beachte, dass ich kein Koordinatenkreuz im Ursprung hinbekommen habe):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich nehme mir auf jeder Strecke (die man sich natürlich als zur Geraden fortgesetzt denken kann) vier Punkte genommen und Hough-transformiert. Ich erhalte:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zum einen sieht man, dass Rot und Schwarz sich in denselben Punkten schneiden, aber das war ja klar, da sie (als Geraden weitergedacht) ineinander übergehen.
Zum anderen aber sieht man eine Bestätigung meiner Hypothese:
Der Abstand (beachte, dass bei mir der Abstand in der Hough-Darstellung nach oben wächst!) der roten und schwarzen Linien ist positiv (wie in deinem Beispiel) und sie liegen tatsächlich oberhalb des Ursprungs, oder: der Ursprung befindet sich unterhalb der untersten Linie.
Erstmal so viel dazu.
Ist vielleicht nicht alles geklärt, aber du kannst ja weiterfragen.
Gruß
Martin
P.S.
OK, die Größe der Bilder ist nicht so toll, aber...
Ach ja, ich messe die Winkel in rad.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 5 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Martin!
Vielen Dank für deine Antwort und deine Mühen mit den Bildern. Die Größe war in der Tat nicht ideal - weißt du, wie man das ändern kann? Habe mir aber einfach alles in eine Word-Datei kopiert und ausgedruckt.
Ich glaub, ich hatte da ein Übersetzungsproblem... Folgendes steht zu dem Bild:
"To correct the image for any skew due to the image not being scanned in completely straight, a Hough Transform is used to find long lines. Each pixel in the input image can lie on many possible lines, and each potential lineat every angle between 0 degrees and 180 degreesthrough that point is recorded. If many pixels are on the same potential line then the transformed point for that line will have more votes, shown as a dark spot in Figure 5.21(b). The pixels that lie on the marked line in Figure 5.21(a) are represented by one position in the transformed data, marked with a cross in Figure 5.21(b). This marked line is identified by its distance from the origin, and the angle of the perpendicular line. There are a series of dark spots at 90 degrees in the transformed data, corresponding to the long horizontal staff lines in the image. It is this area of the transformed data that has the strongest points and these points indicate the skewed angle, if skew is present."
Und ich hatte das rotmarkierte so verstanden, dass der Winkel der Geraden zur y-Achse gemessen wird. Also das "perpendicular" war für mich als "senkrechte Linie" (laut Leo) die y-Achse... Aber das scheint ja auch das Lot zu bedeuten...
Aber was bedeutet dann die kleine Linie zu der "großen Geraden" in meinem Bild?
Werde mich wohl morgen nochmal genauer mit diesem Thema beschäftigen, muss mich jetzt erstmal an den richtigen Winkel gewöhnen... Warum hätte mir das nicht direkt jemand sagen können? Ich hatte es doch extra so genau erklärt, wie ich es verstanden hatte - in meiner ersten Frage...
Viele Grüße
Bastiane
P.S.: Falls es dich interessiert - das Ganze stammt ![[]](/images/popup.gif) von dieser Doktorarbeit hier - auf Seite 101ff - nach dort angegebenen Seitenzahlen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:16 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Martin243 |
Hallo Bastiane,
tatsächlich, hmmm, aber das Wort "senkrecht" allein wäre dann vertical. Perpendicular ist ja "senkrecht zu".
Aber hinterher ist man immer schlauer...
Übrigens habe ich mal bei Google "perpendicular line" eingegeben und als dritten Treffer woxikon.de bekommen. Kannte ich vorher nicht. (Leo habe ich nie benutzt, höre nur immer wieder davon).
Zurück zum Thema:
Wenn man sich (s. mein erster Beitrag) auf etwas unorthodoxe Koordinatensysteme einlässt (kann einem ja keiner verbieten), dann kommt man schon darauf, zumal 1. die senkrechte Achse in der Hough-Darstellung ja auch nach unten wächst und 2. die Noten ja zeilenweise von oben nach unten gelesen werden. Na ja, ich habe mich gesträubt, aber du hast ja selbst den kurzen Strich immer wieder erwähnt, also hier meine Lösung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Warum hätte mir das nicht direkt jemand sagen können?
Hehe, ich spreche hier nur für mich, aber ich bin erst später hier eingestiegen und habe wohl deinen zweiten Beitrag aufmerksamer gelesen als den ersten. Erst später dachte ich, dass da wohl etwas nicht stimmt...
> Die Größe war in der Tat nicht ideal - weißt du, wie man das ändern kann?
Na ja, ich habe die Originale noch. Entweder direkt passend erzeugen oder mit dem Bildberarbeitungsprogramm deiner Wahl anpassen.
Gruß
Martin
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:53 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Martin243!
> tatsächlich, hmmm, aber das Wort "senkrecht" allein wäre
> dann vertical. Perpendicular ist ja "senkrecht zu".
Laut Leo ist es nur senkrecht alleine - allerhöchstens wäre "perpendicular to": lotrecht zu. Aber das stand da ja nicht...
> Aber hinterher ist man immer schlauer...
> Übrigens habe ich mal bei Google "perpendicular line"
> eingegeben und als dritten Treffer
> woxikon.de
> bekommen. Kannte ich vorher nicht. (Leo habe ich nie
> benutzt, höre nur immer wieder davon).
Oh - woxikon kannte ich noch nicht. Aber Leo finde ich ganz toll. Ist jedenfalls besser, als jede Kleinigkeit im Wörterbuch selber nachzuschlagen.
> Zurück zum Thema:
> Wenn man sich (s. mein erster Beitrag) auf etwas
> unorthodoxe Koordinatensysteme einlässt (kann einem ja
> keiner verbieten), dann kommt man schon darauf, zumal 1.
> die senkrechte Achse in der Hough-Darstellung ja auch nach
> unten wächst und 2. die Noten ja zeilenweise von oben nach
> unten gelesen werden. Na ja, ich habe mich gesträubt, aber
> du hast ja selbst den kurzen Strich immer wieder erwähnt,
> also hier meine Lösung:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Also - äh, wie denn jetzt. So wie du es zeichnest, wäre dann ja doch der Ursprung da oben oder wie? Wenn ich mir allerdings die Normalen zu den Notenlinien denke - die wären doch parallel bzw. genau auf der (gedachten) y-Achse. Und damit hätten sie Winkel 0 - laut Hough-Diagramm haben sie aber 90 °
Ich glaub, ich erkläre das einfach nicht so genau - hätte das auch nicht unbedingt erwähnen müssen, finde es aber interessant. Es ging eigentlich nur darum, feststellen zu können, wie schief ein Notensystem ist.
> > Warum hätte mir das nicht direkt jemand sagen können?
> Hehe, ich spreche hier nur für mich, aber ich bin erst
> später hier eingestiegen und habe wohl deinen zweiten
> Beitrag aufmerksamer gelesen als den ersten. Erst später
> dachte ich, dass da wohl etwas nicht stimmt...
Ja, ich weiß - das war auch eigentlich kein Vorwurf an dich.
Viele Grüße
Bastiane
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Hallo Bastiane,
das Missverständnis muss ich doch noch klären.
Wir messen die Winkel von der "a"-Achse aus im Uhrzeigersinn (s. Zeichnung im letzten Beitrag).
Da die Notenlinien waagerecht sind, sind ihre Normalen senkrecht (=vertikal), stehen also wiederum senkrecht auf der (waagerechten) "a"-Achse. Ergo: 90°.
(Ich habe bewusst auf die gewohnten Achsenbezeichnungen x und y verzichtet, weil die vielleicht zu Routine verführen.)
Bildchen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
OK, so viel von mir.
Gruß
Martin
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:15 Do 30.08.2007 | | Autor: | Martin243 |
Accent grave gab es in dem Programm wohl nicht...(zu meiner Entschuldigung)
Gruß
Martin
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![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]"){kind=small}
![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]"){kind=small}
Wie blöd muss man sein! 