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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:36 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Jacek |
Hi,
ich bräuchte bitte einen kurzen 'Schlachtplan' bei der Householdertransformation. Wie man von einer gegebenen Matrix, dann zu der Householdermatrix kommt. Hat davon jemand Ahnung, und könnte mir bitte jemand dieses kurz notieren?
Ich wäre sehr dankbar.
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Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier, vielleicht hilft dir das weiter.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:37 Fr 11.04.2008 | | Autor: | Jacek |
Ja, das kenne ich...danke dennoch.
bei wikipedia ist ja auch der algorithmus,jedoch ist dieser fürmich schwierig zu verstehen.
Hat denn niemand bisland aus einer Matrix dort die Householdertransformation gemacht, und könnte mir diese viell bitte stichpunktartig notieren? wäre wirklich nett!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:03 Fr 11.04.2008 | | Autor: | MacMath |
betrachte [mm] A=\pmat{ 1 & 1 \\ 2 & 0 \\ 2 & 0 }
[/mm]
Die erste Spalte hat euklidische Länge 3.
Für die erste Drehung ist dein Vektor also
[mm] v=\vektor{1\\2\\2}+3*e^1 =\vektor{4\\2\\2} [/mm] (*) wobei [mm] e^1 [/mm] den ersten Einheitsvektor bezeichnet, auf den du die erste Spalte ja abbilden willst.
Deine erste Householdermatrix ist dann [mm] Q_1
[/mm]
und [mm] Q_1A=\pmat{Q_1\vektor{1\\2\\2} & Q_1\vektor{1\\0\\0}} [/mm]
wobei [mm] Q_1\vektor{1\\2\\2} [/mm] ja gerade [mm] \vektor{-3\\0\\0} [/mm] ist, da die erste spalte auf ein vielfaches von [mm] e^1 [/mm] abgebildet werden soll, und die Länge gleichbleiben soll. Das Vorzeichen ist genau anders als in (*), wo wir [mm] 3*e^1 [/mm] addiert haben, um Auslöschung in der ersten Komponente zu vermeiden.
Die Formel ergibt
[mm] Q_1\vektor{1\\0\\0}=\vektor{1\\0\\0}-\bruch{2}{(v^Tv}vv^T=\vektor{1\\0\\0}-\bruch{1}{3}v=\vektor{-\bruch{1}{3}\\-\bruch{2}{3}\\-\bruch{2}{3}}
[/mm]
Es folgt: [mm] Q_1A=\pmat{-3 & -\bruch{1}{3}\\0 &-\bruch{1}{3}\\0 &-\bruch{1}{3}}
[/mm]
Nun würdest du ein neues v wählen und [mm] Q_2 [/mm] bestimmen... alles klar?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Fr 11.04.2008 | | Autor: | Jacek |
Vielen dank!
vor allem das Beispiel hat mit geholfen es zu verstehen.
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