Hp/ Tp-absolut, lokal? < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 So 13.05.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Ich kann einfach nichts über absolute HP/TP und lokale HP/TP; maximum/ minimum finden.
Kann mir jemand behilflich sein, und mir möglicherweise erklären, was diese Stellen bedeuten, und wie ich sie in einem Graph finde?
danke im voraus!
mfg m.styler
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 So 13.05.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Extrempunkte findest du, indem du die erste Ableitung gleich null setzt. Die Stellen werden dann mithilfe der zweiten Ableitung überprüft.
Ob diese dann lokal oder absolut sind erkennst du dann mit dem Globalverhalten überprüfen. Gib uns einfach mal Beispiele, da kann man das besser erklären 
Gruß ONeill
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 So 13.05.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Ich habe ihr Globalverhalten untersucht:
[mm] f(x)=x^3=\infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}
[/mm]
[mm] f(x)=x^3=-\infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}
[/mm]
Wie kann ich nun die lokalen/ absoluten HP/TP daran erkennen?
danke im voraus!
mfg m.styler
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:25 So 13.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du siehst, dass der Graph für x -> [mm] \infty [/mm] gegen [mm] \infty [/mm] geht, und für x -> [mm] -\infty [/mm] gegen [mm] -\infty
[/mm]
D.h. es gibt keinen größten oder kleinsten Wert, den die Funktion annehmen kann, [mm] \IW=\IR [/mm] .
Kann es somit einen absoluten Hoch oder Tiefpunkt geben?
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 So 13.05.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Achso, ok.
Aber, was ist, wenn die Funktion so aussieht, dass es welche absoluten und relativen HP/TP gibt?
Muss ich das dann, um auf die Kurvendiskussion wieder zurück zu kommen, diese dann dort kennzeichnen, wo ich die 1.Ableitung=0 gesetzt und anschließend die e-Stellen für f´´(x)eingesetzt habe, um die HP/TP zu berechnen?
Und ich wollte wissen, was absolute/ relative HP/TP, max./min. sind?
Wie kann man sie erläutern?
danke im voraus!
mfg m.styler
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 So 13.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Hoch oder Tiefpunkte berechnest du einfach wie immer, das ändert sich ja nicht.
Nur wenn du die Randuntersuchung gemacht hast und Monotonie etc, und dir dann vorstellen kannst, wie der Graph ausschaut, dann weist du, ob es sich um einen globalen Hoch oder Tiefpunkt handelt, oder aber, ob es ein lokaler ist.
Guck dir z.B. die Normalparabel an.
Hier siehst du aufgrund des Randverhaltens und des Tiefpunktes bei x=0, dass es sich hier um einen globalen Tiefpunkt handelt.
Sorry, hab gerade erst deine Zusatzfrage gesehen:
Golbale Extrema kann man sich so vorstellen:
Du hast einen Tiefpunk, und es gibt in der Wertemenge der Funktion keinen Wert, der kleiner als der des Tiefpunktes ist (Beispiel: Normalparabel).
Lokale Extrma: Du hast zwar einen Hoch/Tiefpunkt, aber es gibt immer noch Werte, die größer/kleiner als der Wert des Hoch/Tiefpunktes ist.
Beispiel:
[mm] f(x)=x^3+x^2
[/mm]
Dort hast du zwar einen Hoch/Tiefpunkt, aber aufgrund des Randverhaltens siehst du, dass die Extrema lokal sind, und nicht global.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 So 13.05.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Danke!
Ist die Aussage dann so richtig?
Wenn f(x) eine Rechts-Links-Krümmung ist, besitzt diese Funktion ein lokalen Tiefpunkt und Hochpunkt, die 1.Ableitung ist bloß eine Linkskurve, und somit hat es einen absoluten Tiefpunkt.
Bei einer Rechts-Links-Rechts-Krümmung sind 2HP und 1TP, ist der TP dann eine absoluter oder hebt sich das durch die nebenstehenden HP auf?
Wie lauten die HP, wenn der eine Wert des Hp größer als der andere ist?
danke im voraus!
mfg m.styler
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:13 So 13.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Verallgemeinerungen passen nicht:
Stell dir mal [mm] f(x)=x^3 [/mm] vor:
Hier hast du erst eine Rechtskrümmung, und dann eine Linkskrümmung (f''(x)=6x)
Hier hast du aber weder Hoch noch Tiefpunkt.
Warum willst du eg. verallgemeinern?
Berechne doch einfach wie immer die Hoch und Tiefpunkte (denn das kannst du ja) und dann guckst du, ob das globale sind oder lokale.
Wie das geht, ist ja weiter oben schon beschrieben.
Und falls du vorhaben solltest, solche "Sätze" auswendig zu lernen, dann geb ich dir den Tip: Das brauchst du gar nicht, denn das bringts nicht.
Ich z.B. habe mir nur die wichtigen Dinge gemerkt wie Ableitungsregeln usw. und von den Grundregeln habe ich das dann immer weiter entwickelt.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:27 So 13.05.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Super! Dank dir!
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